急！请帮我求一个多元函数的极限

Question

（x^2)(sin^2 y) （x,y）趋近于（0，0）lim ________________ x^2 + 2y^2 嗯 应该能看懂吧 我再用文字描述一下， 分子是：x方 乘以 sin平方y 分母是：x方 加 2倍的y方 请写出具体步骤，谢谢大家了！！！ 觉得打字太麻烦的朋友可以用word里的公式编辑器打出来，然后弄成图片。

Answer 1

极限
是0.
简单的看，显然
x
与
sinx
是同阶的无穷小，所以有
sinx
/
x
-->
0
于是，分子是
4阶无穷小，
分母
是2阶无穷小，
比值
显然趋于0.
看此极限的倒数。
x^2
+
2y^2
/
[x^2
sin^2(y)]
=
1/sin^2(y)
+
2y^2/
[x^2
sin^2(y)]
显然这两项都趋于正无穷。所以倒数的极限是
0
。