在三角形ABC中，三边为连续自然数，且最大角为钝角，求三边长。(速求）

Question

如题所述

Answer 1

三边长分别为2,3,4.
三边长为三个连续自然数,故设三边长a,b,c分别为n,n+1,n+2,最长边对的角一定是最大角,故角C必是钝角,由余弦定理得
cosC=(n^2+(n+1)^2-(n+2)^2)/(2n(n+1))
角C是钝角,cosC<0,故得
2n^2+2n+1-n^2-4n-4<0
n^2-2n-3<0,解得-1<n<3,满足条件的整数n有,0,1,2
n=0,1不合题意舍去,两者均不满足构成三角形的条件,故n=2,三边长分别为2,3,4.