设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,若在...

设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点P满足:①△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形;②直线PF1与圆x2+y2=14a2相切,则此双曲线的离心率为_____7373.

第1个回答  2019-06-24
解:设PF1与圆相切于点M,过F2做F2H垂直于PF1于H,则H为PF1的中点,
所以|F1M|=14|PF1|,
因为△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,
所以|PF2|=|F1F2|=2c,再由双曲线的定义可得|PF1
|=2a+|PF2|=2a+2c,
又因为在直角△F1MO中,|F1M|2=|F1O|2-14a2=c2-14a2,
所以c2-14a2=116(2a+2c)2,
所以2a2+2ac-3c2=0,
所以3e2-2e-2=0,
因为e>1,所以e=7+13.
故答案为:7+13.
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