如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°
如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠ABC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根号2,BE=2倍根号2,求AC的长和四边形ABCD的面积
第1个回答 2014-04-03
在ΔCDE中应用正弦定理:
CD=sin45°*DE/sin30°=2。
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，
∴AB=AE=BE÷√2=2，
过A作AM⊥BD于M，则AM=1/2BE=√2，
在RTΔCDN中，∠CDE=105°，CD=2，
过C作CN⊥BD交BD延长线于N，则∠CDN=75°，
∴CN=CD/sin75°=2÷(√6+√2)/4=2(√6-√2)
∴SΔABD=1/2BD*AM=1/2*3√2*√2=3，
SΔBCD=1/2BD*CN=1/2*3√2*2(√6-√2)=6√3-6，
∴S四边形=SΔABD+SΔBCD=6√3-3。追问
CD=sin45°*DE/sin30°=2。
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，
∴AB=AE=BE÷√2=2，
过A作AM⊥BD于M，则AM=1/2BE=√2，
在RTΔCDN中，∠CDE=105°，CD=2，
过C作CN⊥BD交BD延长线于N，则∠CDN=75°，
∴CN=CD/sin75°=2÷(√6+√2)/4=2(√6-√2)
∴SΔABD=1/2BD*AM=1/2*3√2*√2=3，
SΔBCD=1/2BD*CN=1/2*3√2*2(√6-√2)=6√3-6，
∴S四边形=SΔABD+SΔBCD=6√3-3。追问
谢谢你呀，答得很好！！！！！！！！！！
第2个回答 2014-04-01
而我却然vrvtvbb诶发额外为为为额外额外本回答被提问者采纳
第3个回答 2014-04-03
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