1.自然数的平方按从小到大排列成14916253649…从左至右第120个数码是几? （最佳＋100财富值）

Question

2.在1-2012这2012个自然数中,总共有多少个数码?所有数码的和是多少？

3.在所有的四位数中,前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于8的共有多少个？

4.一个三位数,如果它的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字,就称它"吃掉"另一个三位数。例如,532吃掉311,123吃掉123,但726与267相互都不被吃掉,能吃掉374的三位数共有多少个?

Answer 1

1、要算出第120个数码是几，那么我们首先要确定平方数的规律，我们知道，一位数的平方是一位或者两位数（1^2=1……9^2=81），两位数的平方是三位或者四位数（10^2=100……99^2=9801），但是，一个一位数的平方到底应该是一位还是两位呢？
我们知道根号10=3.16227766，所以我们可以确定：
小于等于3的一位数平方是一位数，大于3的一位数平方是两位数；
小于等于31的两位数平方是三位数，大于31的两位数平方是四位数；
小于等于316的三位数平方是五位数，大于316的三位数平方是六位数；
依此类推……
因此我们可以得出：
有3个数（1……3）的平方是一位数；
有6个数（4……9）的平方是两位数；
有22个数（10……31）的平方是三位数；
有68个数（32……99）的平方是四位数；
依此类推……
那么，可以算出：
3个一位平方数占3位；
6个两位平方数占12位，排列到3+12=15位；
22个三位平方数占66位，排列到15+66=81位；
68个四位平方数占272位，排列到81+272=353位；
到这里已经超过120位了，那么第120位就是：
（120-81）÷4=9余3
也就是说，第120位是第十个四位平方数的第三位；
四位平方数从32^2开始，第十个四位平方数是41^2=1681，它的第三位是8；
所以上述排列第120个数码是8

2、第一问比较简单，1-9是9个一位数，10-99是90个两位数，100-999是900个三位数，1000-2012是1013个四位数，所以总共有多少个数码呢？
9×1+90×2+900×3+1013×4=6941
第二问困难一点，我们来找一找每个数所有数码之和的规律（我们把0也算进去）：
从0-9，一共十个数，每个数数码和+1，很容易算出这十个数的数码总和是S(0-9)=45
从10-19，这十个数，每个数都比0-9的数多1，也就是说S(10-19)=S(0-9)+10=55
从20-29，又比10-19每个数多1，所以S(20-29)=S(10-19)+10=65
依此类推，根据等差数列求和公式可得：
S(0-99)=S(0-9)×10+10×9×10/2=900
再推，从100-199这一百个数，每个数比0-99的数码和都多1，所以S(100-199)=S(0-99)+100
这次以100个数为一组，每组数码和增量为100，根据等差数列求和公式可得：
S(0-999)=S(0-99)×10+10×9×100/2=13500
再推，从1000-1999这一千个数，每个数比0-999的数码和都多1，所以S(1000-1999)=S(0-999)+1000=14500
S(0-1999)=S(0-999)+S(1000-1999)=13500+14500=28000
后面还有2000-2012这13个数，这个容易算了：
从2000-2009他们的数码和是：2、3、……10、11，所以：
S（2000-2009）=10×（2+11）/2=65
2010、2011、2012这三个数的数码和分别是：3、4、5，所以：
S(0-2012)=S(0-1999)+S(2000-2009)+3+4+5=28000+65+3+4+5=28077

3、我们知道，既然是四位数，那么千位就不能是0，只能是1-9，其他三维都可以是0-9，那么，前两位数字之和=8的情况有如下几种：
1+7、2+6、3+5、4+4、5+3、6+2、7+1、8+0，一共是8种
后两位数字之和=8的情况比上面的多了一种0+8，所以是9种
那么前两位的数字之和与后两位的数字之和都等于8的数字组合一共有：
8×9=72个

4、按题意，A能吃掉B的话，A每一个数位上的数字都要不小于B对应数位上的数字，现在B=374，那么：
A的百位就必须≥3，一共有3-9这7种情况；
A的十位就必须≥7，一共有7-9这3种情况；
A的个位就必须≥4，一共有4-9这6种情况；
那么这些可能性组合起来就有：
7×3×6=126个

Answer 2

不知道