不定积分∫cscxdx的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

解答如下：
∫cscx dx
＝∫1/sinx dx
＝∫1/ dx,两倍角公式
＝∫1/ d(x/2)
＝∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)
＝∫1/tan(x/2) d,注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C
=ln|tan(x/2)|+C。
不定积分
不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α＾2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2）（a>0）的积分、含有√（a^2-x^2）（a>0）的积分。
含有√（｜a|x^2+bx+c）（a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

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Answer 2

方法一:(最推荐的标准,常用公式)
∫ cscx dx
=∫ cscx * (cscx-cotx)/(cscx-cotx) dx
=∫ (csc^2x-cscx cotx)/(cscx-cotx) dx
=∫ [(-cscx cotx dx)+(csc^2x dx)]/(cscx-cotx)
=∫ [d(cscx)-d(cotx)]/(cscx-cotx)
=∫ d(cscx-cotx)/(cscx-cotx)
=ln(cscx-cotx)+C
方法二:
∫ cscx dx
=∫ 1/sinx dx
=∫ 1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx
=∫ 1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫ 1/(sinu cosu) du, u=x/2
=∫ 1/(sinu/cosu * cos^2u) du
=∫ 1/tanu * (sec^2u du)
=∫ 1/tanu d(tanu)
=ln(tanu)+C, 把u=x/2代入
=ln[tan(x/2)]+C