求 xy=e^(x+y)导数

Question

如题所述

Answer 1

求 xy=e^(x+y)导数

xy=e^(x+y) 两边对x求导得
y+xy'=e^(x+y)(1+y')
[x-e^(x+y)]y'=e^(x+y)-y
y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]

求解导数。xy＝e∧x＋y，y＝1－xe∧y，y＝e∧x＋lnx

郭敦颙回答：
xy＝e^x＋y，xy－y＝e^x，y（x－1）=e^x，y=e^x/（x－1）
y′=[e^x（x－1）－e^x]/[（x－1）²]
=[e^x（x－2）]/[（x－1）²]。
y＝1－xe^y，
y′=－e^y+e^y（e^y）′=－e^y+e^2y。
y＝e^x＋lnx
y′=e^x+1/ x。

e的xy次幂＝x+Y的导数

两边对x求导
e^(xy)*(y+xy')=1+y'
则
y'=[1-y*e^(xy)]/[x*e^(xy)-1]

确定的隐函式y=f（x）的导数 求cosx+y*e^x-xy=e 和 e^(x+y)-xy=1

cosx+y*e^x-xy=e
sinx+y'e^x+ye^x-(y+xy')=0
y'(e^x-x)=-ye^x+y-sinx
y'=(ye^x+sinx-y)/(x-e^x)
e^(x+y)-xy=1
y'e^(x+y)-(y+xy')=0
y'(e^(x+y)-x)=y
y'=y/(e^(x+y)-x)

Xy-sin(x+y)=1 求Y的导数

对x求导
(xy)'=x'*y+x*y'=y+x*y'
[sin(x+y)]'=cos(x+y)*(x+y)'=(1+y')cos(x+y)=cos(x+y)+cos(x+y)*y'
1'=0
所以y+x*y'-cos(x+y)-cos(x+y)*y'=0
y'=[y-cos(x+y)]/[cos(x+y)-x]

xy=cos(x+y) 求Y关于X的导数

y'=[cos(x+y)]'=-sin(x+y)*(1+y')=-sin(x+y)+-sin(x+y)*y'
把含y'的部分移到等式的右边,所以：
y'=-sin(x+y)/1+sin(x+y)

急！已知xy=e的x+y次幂，求y的导数~~~~~谢谢

xy=e^(x+y) 两边对x求导得：
y+xy'=(1+y')e^(x+y)
y'=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y)-x]

求arcsiny=e^x+y的导数

这是一道
的求导题
为了便于分辨可设y=f（x)
所以arcsinf（x）-e^(x+y）=0
关于x求导
f'(x）/√(1-y^2)-e^(x+y)(1+f'(x))=0
化简上式得f‘(x）[1/√(1-y^2)-e^(x+y)]=e^(x+y）
所以y'=f’(x)=[e^(x+y)√(1-y^2)]/[1-e^(x+y)√(1-y^2)]

z=(x+y)f(x+y,xy)的偏导数

令u=x+y ,v=xy
记f'1=df/du;f'2=df/dv;f''12=d^2f/dudv
dz/dx=f'1+yf'2
d^2/z/dxdy=f''11+(x+y)f''12+xyf''22+f'2

求偏导数z=(1+xy)^(x+y)！

确定z=(1+xy)^(x+y)!后面有个阶乘符号吗？
阶乘不是连续函式，是不可导的

如果忽略阶乘符号
z=(1+xy)^(x+y)
lnz=(x+y)*ln|1+xy|
(∂z/∂x)/z=(1+y)ln|1+xy|+y(x+y)/(1+xy)
∂z/∂x=[(1+y)ln|1+xy|+y(x+y)/(1+xy)]*[(1+xy)^(x+y)]
=(1+y)ln|1+xy|[(1+xy)^(x+y)]+y(x+y)[(1+xy)^(x+y-1)]
同理
∂z/∂y=(1+x)ln|1+xy|[(1+xy)^(x+y)]+x(x+y)[(1+xy)^(x+y-1)]
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u=x/y(e^z)=x[e^(-z)]/y
∂u/∂x=1/y(e^z)
∂u/∂y=-x/y²(e^z)
∂u/∂z=-x[e^(-z)]/y=-x/y(e^z)
du=( ∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy+(∂u/∂z)dz
=[1/y(e^z)]dx-[x/y²(e^z)]dy-[x/y(e^z)]dz