已知线性系统闭环特征多项式为s^3+5s^2+(11-k)s+(6-3k-k^2 )=0 用MATLAB画出k从零到无穷时的根轨迹图

Question

写清程序代码，最好有注释，好的话追加！

Answer 1

画k为定值时的系统根轨迹图
clc
clear
k = ...; %这里你自己输入k值
num = [1,5,11-k,6-3*k-k.^2];
den = [1];
H = tf(num,den); %生成传函
rlocus(H); %画根轨迹图
如果把k从0开始到一个很大的数为止的所有根轨迹图都画出来的话，线就混在一起分不清了，要画的话，脚本如下：
clc
clear
figure
hold on
for k = 0:10:200 %这里上下限和步长自己设
num = [1,5,11-k,6-3*k-k.^2];
den = [1];
H = tf(num,den); %生成传函
rlocus(H); %画根轨迹图
end
这样就行了

Answer 2

% 我认为楼上的回答是错误的。因为题中给的条件是“闭环特征多项式”，对其直接
% 求根就得到闭环特征根，而对不同k值求出的特征根连成线就是所谓的根轨迹。
% 由于闭环特征方程中的k不仅有一次项，还有二次项，所以无法通过定义等效传递
% 函数的方法画参数根轨迹，只能采用直接求根的做法。

% 设置K的范围和步长，通过比较，K取0-20基本上可以比较好的反映系统根轨迹的形状
K = 0:0.1:20;
R = zeros(length(K), 3);

% 对不同的K，求出闭环特征根，并保存到矩阵R中
for i=1:length(K)
k = K(i);
R(i, :) = roots([1, 5, 11-k, 6-3*k-k^2]).';
end

% 绘制根轨迹(先画出k=0处的极点再画k增大对应的轨迹)
plot(R([1 1],:), 'x')
hold on
plot(R)追问

谢谢，但是貌似这样绘制出的是以k为横轴，根的实部为纵轴的曲线，而不是实部为横轴，虚部为纵轴的根轨迹图，

追答

横轴肯定不是k，你没看到横坐标的范围吗？k都是值，但横坐标正负都有。
求出来的根R是复数，用plot(R)画图就是实部为横轴、虚部为纵轴的。

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