概率论习题：X~E(1),也就是f(x)=e的-x次方，Y=[X],求Y的概率分布函数,[ ]表示取整函数

Question

如题所述

Answer 1

X ,f(x)=e^(-x),x>0
X分布函数F(x)=1-e^(-x),x>0
0, x<0
FY(y)=P{Y<=y}=P{[X]<=y}

那么P{[X]<=y}=1-e^(-[y]-1)
FY(y)=1-e^(-[y]-1),y>0
FY(y)=0,y<0，
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！

Answer 2

Y是离散型随机变量
X~E(1)

f(x)=e^-x(x≥0)
f(x)=0(x<0)
Y分布律为
P{Y=0}=∫(0~1)e^-xdx=-e^-x|(0~1)=1-e^-1
P{Y=1}=-e^-x|(1~2)=e^-1-e^-2

.
.
.
P{Y=n}=e^(-n)-e^(-n-1)
Y分布函数为
F(y)=0 (y<0)
F(y)=1+e^(-1)+…+e^(-y)-[e^(-1)+…+e^(-y-1)]=1-e^(-y-1) (y≥0)