GRE 数学，求详细指导

Question

Each person at a party shook hands exactly once with each other people at the party.There was a total of 21 handshakes exchanged at the party，问party上有几个人？

请解释详细点，数学不好，谢谢

Answer 1

派对上每个人和其他人握一次手，所有人一共握手21次，问派对上有几人？

本题可通过列方程进行解答，设共有x人参加联欢会，每人与其他人只握一次手，则每个人需要握x-1次手，x个人一共需要握手x（x-1）次，握手是在两人之间进行，所以共握x（x-1）÷2次，已知共要握手21次，由此可得等量关系式：x（x-1）÷2=21，解此方程即得多少人参加联欢会．

解：设共有x人参加联欢会，可得方程：
x（x-1）÷2=21，
x（x-1）=42 ．
x=7
故有7人。追问

这个题你会用组合的方式解吗？

追答

是n!/(n-2)!*2!=21

!是指从这个数一直乘到一，比如2！=2*1，5！=5*4*3*2*1

可解n=7

Answer 2

解；设有x人。
0.5x（x-1）=21
x（x-1）=42
x^2-x-42=0
(x-7)(x+6)=0
x=7或x=-6（舍去）
答：有7个人。

Answer 3

譬如有4个人，全部站好，第一个人和其余3人握手，然后走人
情况变成3个人，依次类推
理论应该是：握手次数=n+（n-1）+（n-2）。。。。+1
21=6+5+4+3+2+1本回答被提问者采纳