简单数学（指数函数的单调区间怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

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问题描述:

指数函数的单调区间怎么求？

1.y=(1/3)^x^2-3x+2的单调区间

2.求y=3^(x^2-x)的单调减区间

解析:

y=(1/3)^x^2-3x+2

是一个二次函数,单调区间与开口和对称轴有关

本题开口向上,对称轴为x=9/2

所以在(-∞,9/2]单调递减,[9/2,+∞]单调递增

y=3^(x^2-x)是一个复合函数,由y=3^u,u(x)=x^2-x这两个函数复合而成

其中y=3^u是增函数,u(x)=x^2-x在(-∞,1/2]是减函数,在[1/2,+∞)是增函数

根据复合函数增增为增,增减为减,所以y=3^(x^2-x)的单调减区间是(-∞,1/2],增区间是[1/2,+∞)