一组对边平行且相相等的四边形为平行四边形为什么？

Question

如题所述

Answer 1

已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接BD
因为AB∥CD
所以∠1=∠2
又因为AB=CD，BD=DB
所以△ABD≌△CDB(SAS)
所以∠3=∠4
所以BC∥AD
所以四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）

Answer 2

如图已知：AB∥CD，AB=CD，
求证：ABCD是平行四边形。
证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵AB=CD，BD=BD，
∴ΔABD≌ΔCDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行)。

Answer 3

参考答案：
已知：如图，在四边形abcd中ab∥cd，∠a=∠c
求证：四边形abcd是平行四边形
证明：方法一：
∵ab∥cd
∴∠d
∠a=180°
又∠a=∠c
∴∠d
∠c=180°，∴ad∥bc
∴四边形abcd是平行四边形
方法二：
∵ab∥cd
∴∠b
∠c=∠a
∠d=180°
又∠a=∠c，∴∠b=∠d
∴四边形abcd是平行四边形
说明：
由平行四边形的定义，两组对角分别相等或一组对边平行且相等，两组对边分别相等……都可以证明此题。
[例2]如图，在□abcd中，分别以ad、bc为边向同侧作两个等边的三角ade、
bcf，连接ef，
求证：四边形cdef是平行四边形．
提示：证明四边形是平行四边形有哪些判定定理？