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设函数y=f(x)在x=0处可导,则函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导的充分条件是____
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第1个回答 2009-02-09
由于函数y=f(x)在x=0处可导,所以
lim[f(x)-f(0)]/x存在,即左右导数都存在且相等。
由绝对值的性质和图像可知,y=f(x)的绝对值在x=0点的左导数和右导数也都存在。所以,若想让函数y=f(x)的绝对值在x=0处不可导,必须要让它在x=0左右导数不相等。由此可以得到函数y=f(x)必须在x=0点左右异号,并且导数不为零。
综上,充分条件是:函数y=f(x)在x=0点左右异号,并且导数不为零。本回答被提问者采纳
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y=x的绝对值
为什么
不可导
答:
在
(0,
0)点的时候是尖点,所以不存在唯一切线,所以在这点是
不可导的
。从曲线形状判断是否
可导,
就是看曲线是否光滑,如果出现折线尖角的情况,这个点就不可导。左极限不等于右极限,因此不可导,这个函数经常用来说明连续不可导。
x的绝对值
为什么不满足罗尔定理,为什么
在x
等于
0处不可导
?
答:
不可导,
因为 y'(0-)=-1,y'(0+)=1 左极限等于右极限等于
函数值
,即lim(x→x0-)f(x)=lim(x→x0+
)f(x)=f(x0)0
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