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∫(sin2x)^(-2)dx=? ∫(cos2x)^(-2)dx
如题所述
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第1个回答 2020-07-27
∫(sin2x)^(-2)dx=（1/2）∫(csc2x)^(2)d(2x)=（换元）
（1/2）∫(csct)^(2)d(t)=（
积分公式
）-(1/2)cott+C=-(1/2)cot2x+C
同理
∫(cos2x)^(-2)dx=(1/2)tan2x+c
这两个积分都是积分公式的变形。
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(sin
x
)^2(cos
x)^2的积分
答：
=1/4
∫ (sin 2x)^2
dx =1/8 ∫ (1-
cos
4x
) dx =
1/8 ( x - 1/4 sin 4x ) +C = x/8 - sin4x /32 +C
∫(cos2x
/
sin^2x)dx
答：
∫（cos2x
／
sin^2x）dx=∫cos
*2x-sin*2x／sin^2xdx 经过化简得 =∫cot*2xdx-∫1dx =∫csc*2xdx-∫1dx-∫1dx =-cotx-2x+c
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