An=n2
解：
当n=1时，a1=1
当n≥2时：
从第二项开始为 1，2，4，8，16，32，…是公比为2的等比数列，
由於故通项公式是an=2^(n-2)
故此数列的一个通项公式为：
1 n=1
an=
2^(n-2) n≥2
a1为首项,an为第n项的通项公式,d为公差
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n.m.p.q均为正整数
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时,则可把an看作自变数n的函式,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.
（2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
（4）等比中项：aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项.
(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.+an
①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时,Sn=n×a1（q=1）
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数後构成一个等差数
1/（2n-1）
等差数列通项公式：a(n)=a(1)+(n-1)d，其中d是公差；
等比数列通项公式：a(n)=a(1)*q^(n-1)，其中q是公比；
An-1=A(n-1)+3(n-1)
A(n-1)-1=A(n-2)+3(n-2)
……=…………
A2-1=A1+3
叠加得An=n-1+A1+3[n(n-1)/2]
=(3n^2-n)/2(n≥2)
又A1=1合上式
所以An=(3n^2-n)/2
因为Sn+1=4an+2
Sn=4an-1 +2
故an+1=4an-4an-1 an+1-2an=2（an-an-1） 令an+1-2an=bn+1
故bn+1=2bn 所以bn=b2*2^（n-2）=（a2-2a1）*2^（n-2）=3*2^（n-1）
所以an-2an-1=3*2^（n-1）
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3/2
故令Cn=an/2^n 所以Cn-Cn-1=3/2
累加得 Cn=3/2（n-1） an=3（n-1）2^（n-1） （n≥2） a1=1
对於给定的等式，令n=1, 因 a1= A1 易求得：a2 = 2a1 + 1 (1) 因为an+1=2An + 1 所以 an=2An-1 + 1 两式相减得： an+1 - an =2(An - An-1)=2an 即：an+1 = 3an 故：数列an为首项为 a1 公比为3的等比数列 令n=1得：a2 = 3a1 与（1）式联立解得：a1 =1 所以：an=3的n-1次方
解：
特徵方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2,，X2=(1-√5)/2。
则a(n)=C1*X1^n + C2*X2^n。
∵a(1)=a(2)=1。
∴C1*X1 + C2*X2=1。
C1*X1^2 + C2*X2^2=1。
解得C1=√5/5，C2=-√5/5。
∴a(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）。
先把n和An-1对调 就是An/An-1=n/n-1 然後写An-1/An-2 =n-1/n-2 一直写到A2/A1=2/1 累乘起来 全部约分後 就得到An=nA1 你必须有A1才能写出通项 是个等差数列 累乘法很常见