多元函数的极大值和极小值可能相等吗

Question

就是求这个函数的极值f(x,y)=x^4+y^4-2(x-y)^2

Answer 1

可能会相等。
甚至极大值会小于极小值。
因为它并不等价于函数的最值。

Answer 2

极大值和极小值都是在函数某个定义区间上取得的，所以它们之间不存在谁大谁小的问题，因而极大值可以与极小值相等。

一个函数的最大值和最小值，就是他们的所有极大值和极小值中的最大的一个和最小的一个。

Answer 3

先求偏导，x'=0,y'=0
得到（0，0）（根2，-根2）（-根2，根2），
求2阶偏导，A=Fxx，B=Fxy，C=Fyy，代入以上3点，Delta=B^2-AC
如果，Delta<0,A<0,为极大值
Delta<0,A>0,为极小值，
Delta>0,无极值
Delta=0,作图讨论
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Answer 4

先求偏导，x'=0,y'=0
得到（0，0）（根2，-根2）（-根2，根2），
求2阶偏导，A=Fxx，B=Fxy，C=Fyy，代入以上3点，Delta=B^2-AC
如果，Delta<0,A<0,为极大值
Delta<0,A>0,为极小值，
Delta>0,无极值
Delta=0,作图讨论
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Answer 5

可能
这个函数的极小值取在(0,0)，同时也是最小值。在直线y=x上，你会发现这个函数没有最大值。