怎样求e^(x+ y)的导数？

Question

如题所述

Answer 1

1+xy＝e^x+y 两边对x求导：
y+xy'=e^x+y'
y'(x-1)=e^x-y
y'=(e^x-y)/(x-1)
dy=y'dx=[(e^x-y)/(x-1)]dx
____________________________
1+xy＝e^(x+y) 两边对x求导：
y+xy'=e^(x+y)·(1+y')
y'[x-e^(x+y)]=e^(x+y)-y
y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)]
dy=y'dx=[e^(x+y)-y]dx/[x-e^(x+y)]

Answer 2

要求ex+y的导数，首先需要理解复合函数和指数函数的导数规则。
第一步，根据指数函数的导数规则，对于函数eu，其导数为eu⋅u′，其中u′是u关于其变量的导数。
第二步，将x+y视为u，则u′=1+y′（这里假设x和y都是变量，y′是y关于其变量的导数）。
第三步，将u和u′代入指数函数的导数规则，得到ex+y的导数为ex+y⋅(1+y′)。
第四步，如果y是一个常数或者与x无关，那么y′=0，此时ex+y的导数简化为ex+y。
第五步，如果y是x的函数，那么y′需要根据y的具体形式来求，然后代入ex+y⋅(1+y′)得到ex+y的导数。
综上，ex+y的导数取决于y是否是x的函数。如果y是常数或与x无关，则导数为ex+y；如果y是x的函数，则导数为ex+y⋅(1+y′)。

Answer 3

f(x y)=e＾(x+y)
fx=e＾(x+y)
fy=e＾(x+y)