考研数学中有哪些公式

如题所述

第1个回答  2022-10-26
考研数学备考:两角和差公式
  1、两角和与差的三角函数公式:
  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
  sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
  cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
  cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
  2、二倍角公式:
  二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
  sin2α=2sinαcosα
  cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
  tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]
  3、半角公式:
  半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
  sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
  cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
  tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
  另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
  4、万能公式:
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
  万能公式推导:
  附推导: sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*
  (因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)
  再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
  然后用α/2代替α即可。
  同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
  5、三倍角公式:
  三倍角的正弦、余弦和正切公式:
  sin3α=3sinα-4sin^3(α)
  cos3α=4cos^3(α)-3cosα
  tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
 
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