第1个回答 2023-01-12
Dζ=（x1-Eζ)2*p1+（x2-Eζ)2*p2+…+（xn-Eζ)2*pn是定义，D(X)=E(X^2) - (EX)^2是推论。
如果E(X^2)能够统一求出，D(X)=E(X^2) - (EX)^2式子用起来很方便。
一般来说，
如果给出的分布列的各项的概率值可以用通项表示，那么用D(X)=E(X^2) - (EX)^2
如果仅仅是做数字的计算，没有什么技术含量可言，那么用定义。
比如说，已知某分布X值为0，1，2，3，……，n，……，其对应的概率P(X=k)=1/(e*k!) （泊松分布)，求方差时用D(X)=E(X^2) - (EX)^2
如果题目中给出的分布律是
X 0 1 2 3 4 5
p 1/3 1/6 1/8 1/12 1/16 11/48
那么肯定是用Dζ=（x1-Eζ)2*p1+（x2-Eζ)2*p2+…+（xn-Eζ)2*pn