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线性代数题:设A为3阶矩阵,a1为3维非零列向量,且满足Aa=ia,(i=12,3),则r(A)=
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第1个回答 2018-03-18
Aa = ia, (i=1, 2, 3), 则矩阵 A 的
特征值
是 1, 2, 3. |A| = 6, r(A) = 3
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相似回答
设A为3阶矩阵,
ai
为3维非零列向量,且满足A a
i
=i a
i
,(i=
1,2
,3),则r
...
答:
等式A ai=i ai说明ai是对应于特征值i的特征向量,A有三个不同的特征值,所以A相似于对角阵Λ=diag(1,2,3),所以
r(A)
=r(Λ)=3。
设A
是
3阶矩阵,
α1,α2,α3都是
3维非零列向量,满足
Aα1=2α1,Aα2...
答:
解(1)由Aα1=2α1,Aα2=2α2-α1,Aα3=α3,得(A-2E)α1
=0,(A
-2E)α2=-α1,(A-E)α
3=0设
k1α1+k2α2+k3α3=0A-2E左乘上式得-k2α1-k3α3=0用A-E左乘上式得 k1α1+k2α2
=0且
α1,α2,α3不
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由Aα1=2α1,Aα3=α3,知 α1,α3...
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