求函数f(x)=2sinxcosx加2cos平方x的周期、最小值、递增区间

Question

如题所述

Answer 1

y=sin^2(x)
2sinxcosx
3cos^2(x)
=sin^2(x)
cos^2(x)
2sinxcosx
2cos^2(x)
=1
sin2x
2cos^2(x)
=2
sin2x
(2cos^2(x)-1)
=sin2x
cos2x
2
=√2(sin2x*(√2/2)
cos2x*(√2/2))
2
=√2(sin(2x
(π)/4)
2
由正弦函数y=sinx的值域[-1，1]
最值：
①最大值：当x=(π/2)
2kπ时，y(max)=1
②最小值：当x=-(π/2)
2kπ时，y(min)=-1,在[-(π/2)
2kπ,(π/2)
2kπ]上是增函数，在[(π/2)
2kπ,(3π/2)
2kπ]上是减函数
可得，
它的最大值是当x=(π/8)
kπ时，y(max)=√2
2
最小值：当x=-(3π/8)
kπ时，y(min)=2-√2
在[-(3π/8)
kπ,(π/8)
kπ]上是增函数，在[(π/8)
kπ,(5π/8)
kπ]上是减函数