第1个回答 2014-12-18
因为如果没有“数学思想”的指导，或者换一种说法“基本思路和想法”，学生学到的只能是“今天老师讲了三个定理”和“这个题/这种类似的图/这类题是这么解的”，这里的“这类题”并不是按照解题需要的思路来划分的，而是按照“考试只出这么几种题”这种应试的、僵硬的划分方法。
而如果有了“想法”，学生将能够独立地完成思考并总结归纳的过程。其中总结归纳是十分重要的，每个人的想法不同，他归纳的方法也不同，而自己归纳出来的才是最适合自己思维方式和习惯的，其效果要比老师说“这种题的解法都是这样的”要强很多。“思路和想法”同时也在解题中其重要作用，学生按自己的思路，很可能会有跟老师不同的解法、甚至比老师的解法更加有效。比如初三比例中经常有的给矩形钉上框（在花坛周围修小路），就有学生不是用比例独立地算，而是用一般情况证明相似，得到结论后以后所有题都迎刃而解。
但老师不可能上课的时候说“这种我们要求掌握数形结合的思想”，思想这个东西是虚的，是只可意会不可言传的，也不可能让所有学生在一定时间内掌握，所以要渗透在每一课、每一题、甚至每一步骤、以及我认为最重要的，每一个知识点“是怎么来的”，此处一定要让学生自己思考，研究到被问到与推导过程相关的任何问题都难不倒的时候，这个知识点也就只欠缺应用了，而得出知识点是应用的思想方法也都蕴含其中了。