第4个回答 2011-05-27
速算四:有条件的特殊数的速算 两位数乘法速算技巧 原理:设两位数分别为10A+B,10C+D,其积为S,根据多项式展开: S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D,而所谓速算,就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式,从而快速得出结果。 注:下文中 “--”代表十位和个位,因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零,请大家不要忘了,前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位, 满十前一,不足补零. A.乘法速算 一.前数相同的: 1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法:百位为二,个位相乘,得数为后积,满十前一。 例:13×17 13 + 7 = 2- - ( “-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了) 3 × 7 = 21 ----------------------- 221 即13×17= 221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法:乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一。 例:15×17 15 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了) 5 × 7 = 35 ----------------------- 255 即15×17 = 255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积 例:56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30- - 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:先头加一再乘头两,得数为前积,尾乘尾,的数为后积,乘数相加,看比十大几或小几,大几就加几个乘数的头乘十,反之亦然 例:67 × 64 (6+1)×6=42 7×4=28 7+4=11 11-10=1 4228+60=4288 ---------------------- 4288 方法2:两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。 例:67 × 64 6 ×6 = 36- - (4 + 7)×6 = 66 - 4 × 7 = 28 ---------------------- 4288 二、后数相同的: 2.1. 个位是1,十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101 方法:十位与十位相乘,得数为前积,加上101.。 - -8 × 2 = 16- - 101 ----------------------- 1701 2.2. <不是很简便>个位是1,十位不互补 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1 方法:十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为1.。 例:71 ×91 70 × 90 = 63 - - 70 + 90 = 16 - 1 ---------------------- 6461 2.3个位是5,十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25 方法:十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上25。 例:35 × 75 3 × 7+ 5 = 26- - 25 ---------------------- 2625 2.4<不是很简便>个位是5,十位不互补 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525 方法:两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两十位数的和与个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。 例: 75 ×95 7 × 9 = 63 - - (7+ 9)× 5= 80 - 25 ---------------------------- 7125 2.5. 个位相同,十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2 方法:十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方。 例:86 × 26 8 × 2+6 = 22- - 36 ----------------------- 2236 2.6.个位相同,十位非互补 方法:十位与十位相乘加上个位,得数为前积,加上个位平方,再看看十位相加比10大几或小几,大几就加几个个位乘十,小几反之亦然 例:73×43 7×4+3=31 9 7+4=11 3109 +30=3139 ----------------------- 3139 2.7.个位相同,十位非互补速算法2 方法:头乘头,尾平方,再加上头加尾的结果乘尾再乘10 例:73×43 7×4=28 9 2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139 ----------------------- 3139 三、特殊类型的: 3.1、一因数数首尾相同,一因数十位与个位互补的两位数相乘。 方法:互补的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。 例: 66 × 37 (3 + 1)× 6 = 24- - 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 3.2、一因数数首尾相同,一因数十位与个位非互补的两位数相乘。 方法:杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看非互补的因数相加比10大几或小几,大几就加几个相同数的数字乘十,反之亦然 例:38×44 (3+1)×4=16 8*4=32 1632 3+8=11 11-10=1 1632+40=1672 ---------------------- 1672 3.3、一因数数首尾互补,一因数十位与个位不相同的两位数相乘。 方法:乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补,再看看不相同的因数尾比头大几或小几,大几就加几个互补数的头乘十,反之亦然 例:46×75 (4+1)*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450 ---------------------- 3450 3.4、一因数数首比尾小一,一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。 方法:凑9的数首位加1乘以首数的补数,得数为前积,首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积,没有十位用0补。 例:56×36 10-6=4,3+1=4,36÷9也等于4 5*(10-6)=20 4*(10-6)=16 “注:(10-6)也可以写作(3+1)和(36÷9)” --------------- 2016 3.5、两因数数首不同,尾互补的两位数相乘。 方法:确定乘数与被乘数,反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘,得数为前积,尾乘尾,得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几,大几就加几个乘数的尾乘十,反之亦然 例:74×56 (7+1)*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024+120=4144 --------------- 4144 3.6、两因数首尾差一,尾数互补的算法 方法:不用向第五个那么麻烦了,取大的头平方减一,得数为前积,大数的尾平方的补整百数为后积 例:24×36 3>2 3*3-1=8 6^2=36 100-36=64 --------------- 864 3.7、近100的两位数算法 方法:确定乘数与被乘数,反之亦然。再用被乘数减去乘数补数,得数为前积,再把两数补数相乘,得数为后积(未满10补零,满百进一) 例:93×91 100-91=9 93-9=84 100-93=7 7*9=63 --------------- 8463 3.8、头互补,尾不同的两位数乘法 方法:先确定乘数与被乘数,前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘数的个位数。后两位为被乘数与乘数尾数的积。再看被乘数末尾的数比乘数末尾数字小几或大几,小几就减几个乘数的头乘十,反之亦然 例:22×81 2*8+1=17 2*1=2 2=1+1 1702+1*80=1782 --------------- 1782 B、平方速算 一、求11~19 的平方 同上1.2,乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,两数的个位相乘,得数为后积,满十前一 例:17 × 17 17 + 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 三、个位是5 的两位数的平方 同上1.3,十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。 例:35 × 35 (3 + 1)× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 四、十位是5 的两位数的平方 同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方。 例: 53 ×53 25 + 3 = 28-- 3× 3 = 9 ---------------------- 2809 四、21~50 的两位数的平方 求25~50之间的两数的平方时,记住1~25的平方就简单了, 11~19参照第一条,下面四个数据要牢记: 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25~50 的两位数的平方,用底数减去25,得数为前积,50减去底数所得的差的平方作为后积,满百进1,没有十位补0。 例:37 × 37 37 - 25 = 12-- (50 - 37)^2 = 169 -------------------------------- 1369 五、知道平方后的速算 5.1 相邻奇(偶)数的速算 方法,取平均数的平方减去1 例:21*23 22^2=484,484-1=483 -------------------------------- 483 5.2 两数相加为100的速算(限用于小数为25-49) 方法:将大数减去50,再用2500减去差的平方 例:36*64 64-50=14 2500-14^2=2500-196=2304 -------------------------------- 2304 5.3 两数相加为100的速算(限用于小数为1-25) 方法,将小数乘以100,减去小数的平方即可 例:11*89 1100-11^2=1100-121=979 -------------------------------- 979 5.4(三位乘三位)两因数第一位相同,后两位互补的乘法 方法:前两位为被乘数第一位加1和另一个被乘数第一位的积;后面四位为两个数字中每个数末尾两位的积 例:436*464 64-50=14 2500-14^2=2500-196=2304 4*5=20 -------------------------------- 202304 5.5 和为200的两数乘法 方法:将大数百位上的1直接去掉,再用10000减去去掉后数的平方 例:127*73 27^2=729 10000-729=9271 --------------------------------