在三角形abc中,ad垂直bc于点d,e,f分别是ab,ac的中点。若三角形

Question

如图 在三角形ABC中 AD垂直BC于点D 点E F分别是AB AC中点 当三角形ABC满足什么条件时 四边形AEDF是矩形

Answer 1

【分析】
若四边形AEDF是矩形
①∠BAC=90°,即△ABC是直角三角形
②AD=EF（矩形对角线相等）
∵E,F分别是AB,AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=½BC,则AD=½BC
∵直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴AD即是△ABC的中线也是高
∴△ABC是等腰三角形
综上所述,△ABC是等腰直角三角形
【证明】
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=90°,AB=AC
∵AD⊥BC
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）
AD=BD,AD=CD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∵E是AB的中点
∴DE⊥AB（三线合一）
∵F是AC的中点
∴DF⊥AC（三线合一）
∴四边形AEDF是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形）