初中数学问题 平行四边形和三角形

Question

如题所述

Answer 1

解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，
∴△AGD是等边三角形，AG=GD=AD，∠AGD=60°．
∵DE=DC，
∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，
∵∠AGD=∠BAD，AG=AD，
∴△AGE≌△DAB；

（2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．
∵EF∥DB，DG∥BC，
∴四边形BFED是平行四边形．
∴EF=BD，
∴EF=AE．
∵∠DBC=∠DEF，
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，
即∠AEF=∠ABC=60°．
∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60
°．

http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201207/5qx1c302211572.html(参考网站)