矩阵的乘法运算怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

矩阵的乘法是一种将两个矩阵相乘得到新矩阵的运算。下面是矩阵乘法的计算规则：

设有两个矩阵 A 和 B，A 的维度为 m×n，B 的维度为 n×p。它们的乘积矩阵 C 的维度为 m×p。

C 的第 i 行第 j 列的元素可以通过以下方法计算得到：

C(i, j) = A(i, 1) * B(1, j) + A(i, 2) * B(2, j) + ... + A(i, n) * B(n, j)

换句话说，C 的第 i 行第 j 列的元素是矩阵 A 的第 i 行的元素与矩阵 B 的第 j 列的元素逐个相乘后求和得到的结果。

需要注意的是，为了进行矩阵乘法，两个矩阵的维度必须满足条件：第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。只有在满足这个条件时，矩阵乘法才是可行的。

另外，矩阵乘法不满足交换律，即 A * B 不一定等于 B * A。这是因为矩阵乘法的顺序是按照行乘以列的方式进行的。

总结起来，矩阵的乘法是一种将两个矩阵相乘得到新矩阵的运算，按照行乘以列的方式进行计算。两个矩阵的维度必须满足条件才能进行乘法运算。

Answer 2

矩阵的乘法，首先要判定能不能作乘法，即要求作乘法时，前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等。

设矩阵A是m×n的、矩阵B是n×s的，乘法AB后得到矩阵C，则C为m×s的，如下图所示。

矩阵C的第i行第j列的元素Cij就是取A的第i行元素、B的第j列元素，然后对应相乘。

举个实际的例子来理解一下，比如下图所示的矩阵乘法。

C11是由A的第一行与B的第一列对应相乘得到的，即C11=1×3+2×1+4×2=13。


C32是由A的第三行与B的第二列对应相乘得到的，即C32=2×2+5×6+1×1=35。

其他元素也是同理，分别取A的某行与B的某列，将对应元素相乘求出。