高中数学题（解不等式）求学哥学姐们帮帮忙，小弟拜谢！！！！！！！！

Question

若不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0),求不等式cx^2+bx+a＞0的解集。
跪求 详解！！！！！！！

Answer 1

如果a=0，式子就是一次函数或者常数函数，不可能出现上述解集，所以这是二次函数。a不等于0。
二次函数开口向下的才会出现上述解集，如果是开口向上的，解集应该是两部分。故此a小于0.
α，β应该是函数的两个根，且都大于0，可知，函数和y轴得交点小于0，故此c小于0.
两个函数的根你用求根公式写下，就差分母上的一点，所以用a，c和α，β就能表示第二个函数的根，已经得知c小于0，第二个函数也是开口向下的二次函数，他的解集也就简单了，自己算算吧。

Answer 2

解：因为不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0)，
所以ax^2+bx+c=0的两个根为x=α或x=β，且a<0.
所以x1+x2=-b/a=α+β,x1*x2=c/a=αβ.
对于cx^2+bx+a＞=0来说，x1‘+x2’=-b/c=(α+β)/(αβ)=1/α+1/β,x1‘*x2’=a/c=1/α*1/β,
也即x1'=1/α,x2'=1/β.
又因为β>α＞0且a<0，所以c<0,所以不等式cx^2+bx+a＞0的解集就为{x|1/β<x<1/α}.

Answer 3

若不等式ax^2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β}(α＞0),求不等式cx^2+bx+a＞0的解集。
解：由解集的性质可知a<0，且α，β是方程x²+bx+c=0的实数根，又因为0<α<β，可知c<0，
由维达定理有：α+β=-b/a，αβ=c/a.
由c<0及 a/c=1/(c/a)=1/αβ=(1/α)(1/β)， -b/c=-(b/a)/(c/a)=(α+β)/αβ=1/β+1/α
可知cx²+bx+a>0的解集为：{x│1/β<x<1/α}

Answer 4

由ax^2+bx+c>0除以x^2得c(1/x)^2+b(1/x)+a>0 和cx^2+bx+a＞0形式一样
1/β<1/x<1/α
所以cx^2+bx+a＞0的解集为{x|1/β<x<1/α}(α＞0)本回答被提问者采纳

Answer 5

这个题我知道详细答案 不过太长 不好打 我告诉你思路 先利用解集判断a的正负 然后α和β就是方程的两个根 利用韦达定理 也就是根与系数的关系 再把二次项系数化为一 这个要注意变号 因为a是负数 然后看所要求的不等式 也一样把二次项系数化为一 前面的韦达定理可以判断c的符号 然后逆用韦达定理 知道后面不等式的根 一个是1/α 另一个是1/β 这样再判断它俩的大小就可以了 希望可以对你有帮助