第1个回答 2019-07-30
证明：扇环面积公式S=πrl+πRl
将圆台侧面展开扇形的圆心角为A，延长，转化为圆锥，小圆锥的半径为x，大圆锥的半径为y，y=x+l。
展开之后成为圆心角相同的两个扇形，对应的半径为x，y（y=x+l）
所以有：2πr=ax，2πR=A（x+l），
Al=2π（R-r），x=lr/（R-r），A=2π（R-r）/l ，y=x+l=lR/（R-r）
圆台侧面积为
S=1/2y（2πR）-1/2x（2πr）
=πyR-πxr
=π*lR^2/（R-r）-π*lr^2/（R-r）
=π*l*（R^2-r^2）/（R-r）
=πl（R+r）
=πrl+πRl
得证。
扩展资料：
扇形的弧长公式
角度制计算
l=(n÷180)×π×r，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是扇形半径
弧度制计算
l=|α|×r ，l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是半径
扇形面积计算公式
S=（n÷360）×π×r ^2 π是圆周率，r是扇形的半径，n是圆心角的度数
扇形面积=半径×半径×圆周率×圆心角度数÷360
参考资料来源：百度百科-扇环
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