求不定积分时，∫1/1+x^2dx=arctanx，∫1/xdx=lnx，这两个公式有相同之处，用的时候怎样区别呢

Question

如题所述

Answer 1

一个有平方另一个没平方，看到带平方的你得马上想到1+tan^2x=sec^2x这个三角公式（如果有必要做换元的话），另一个你要死记硬背，记住它就行。
满意请采纳！！！追问

1/(e^x+e^(-x))dx
=积分:e^x/[1+(e^x)^2]dx
=积分:d(e^x)/[1+(e^x)^2]
=arctan(e^x)+C 就像这个题，最后能不能写成ln(1+e^2x）+c。。。如果不能的话为什么不能啊

追答

当然不能，因为这是个复合函数，正确解法如下：

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Answer 2

这两个式子没有相同之处呀，只不过分子都是1罢了，分母完全不同