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微分方程求通解,答案中划线那里令y/x=u怎么推出后面的式子的?
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第1个回答 2018-10-17
y=xu
y'=u+xu'
dy/dx=u+xdu/dx本回答被提问者采纳
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求
微分方程
dy/d
x=y/x
+x^2
的通解
答:
求
微分方程
dy/dx=y/x+x^2
的通解
令y/x=u,
则dy/dx=d(ux)/dx=xdu/dx+u,所以原等式变为xdu/dx+u=u+x,du/dx=x,∴du=xdx,∫1du=∫xdx,∴u=1/2*x^2+C 将y带入,得到y/x=1/2*x^2+C,即得
y=
x(1/2*x^2+C).
怎么求
dy/d
x=
g(
y/x
)
的
积分因子?
答:
求
微分方程
dy/dx=g(y/x)
的通解
解:
令y/x=u,
则y=ux,于是 dy/dx=u+x(du/dx);代入原方程得:u+x(du/dx)=g(u);x(du/dx)=g(u)-u;分离变量得:du/(g(u)-u)=dx/x;积分之得:ln(c₁x)=∫du/(g(u)-u)极c₁x=e^∫du/(g(u)-u)或写成:x=ce^∫...
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