高二数学 定积分在物理中的应用

Question

物体A以初速度为2,加速度为a(t)=6t在一直线上运动.在此直线上与物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处以v=10t+1的速度同方向运动. (1)求物体A在时刻t的速度 (2)两物体何时相遇?相遇地与A的出发地的距离是多少? 要过程!谢谢~ 谢谢您了,答案是对的,,但我第一问还不是很懂,VA不用考虑初速度的吗?不是应该要加上去的吗?我是那么做的,但错的,VA=初速度+at=2+6t*t=2+6t^2......该怎么理解呢?

Answer 1

1.
vA=积分抄a(t)dt=积分6tdt=
3t
^2+2
2.
A的位移为
sA=积分vA(t)dt=积分(3t^2+2)dt=t^3+
2t
B的位移为
sB=积分vB(t)dt=积分(10t+1)dt=
5t
^2+t
两者相遇时，有知
sA=sB+5
代入解得
t=5
此时
sA=t^3+2t=135
初速度是加了的啊，就是3t^2+2的2啊，只是积分的时候tdt积分结果是1/2*t^2，前面有个1/2的系数，不能直接用at相乘道，而是要用adt积分