决策树法用于风险性决策,就是在比较和选择活动方案时未来情况不止一种,管理者无法确定那种情况将发生,但是知道每种情况发生的概率。
决策树法是用
树状图来描述各种方案在不同情况(或自然状态)下的收益,据此计算每种方案的期望收益从而作出决策的方法。
举例:
某企业为了扩大某产品的生产,拟建设新厂。据市场预测,产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.
30有三种方案可供企业选择:
方案1、新建大厂,需投资300万元。据初步估计,销路好时,每年可获利100万元;销路差时,每年亏损20万元。服务期为10年。
方案2、新建小厂,需投资140万元。销路好时,每年可获利40万元;销路差时,每年仍可获利30万元。服务期为10年。
方案3
、
先建小厂,三年后销路好时再扩建,需追加投资200万元,服务期为7年,估计每年获利95万元。
问哪种方案最好?
决策树中,
矩形结点称为决策点,从决策点引出的若干条树枝枝表示若干种方案,称为方案枝。圆形结点称为状态点,从状态点引出的若干条树枝表示若干种自然状态,称为状态枝。图中有两种自然状态:销路好和销路差,自然状态后面的数字表示该种自然状态出现的概率。位于状态枝末端的是各种方案在不同自然状态下的收益或损失。据此可以算出各种方案的期望收益。
方案1的期望收益为:
[0.7×100+0.3×(-20)]×10
-
300=340(万元)
方案2的期望收益为:
(0.7×40+0.3×30)
-
140=
230(万元)
至于方案3,由于结点④的期望收益465(=
95×7-
200)万元,大于结点⑤的期望收益280(=
40×7)万元,所以销路好时,扩建比不扩建好。
方案3(结点③)的期望收益为:(0.7×40×3+0.7
X465
+0.3×30×10)
-
140=
359.5(万元)
计算结果表明,在三种方案中,方案3最好
在复杂的决策树中还会将利率(
货币的时间价值因素)考虑进去,简单建模做出决策树以后计算收益或损失即可。