S4.4
二次曲线的射影分类
二阶曲线的奇异点
1.定义
定义4.11 若点P(po)的坐标是方程组
3
∑ayxj=0(ay =aji=1,2,3,秩(a)≥ 1)
j=l
的非零解,则称P,为二阶曲线厂:∑axx;=0的一个奇异点
i.j=1
注1.P,为Г的奇异点□P,在上,且S,=0注2.Г:S=0有奇异点□a=00「为退化的
注3.若秩(a)=2,则Г有唯一奇异点;若秩(a)=1,则厂有无穷多的奇异点,构成一条直线.
2.性质
(1).定理4.16.厂上一点P为奇异点口P与厂上任一点连线上的点都在厂上.
证明见教材,请自学