如图所示，某公园有一块形状为等边三角形的草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两个部分，D在AB上，E在AC上

Question

如图所示，某公园有一块形状为等边三角形的草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两个部分，D在AB上，E在AC上，其中AB＝2。（1）设AD＝x，DE＝y，求用x表示y的函数关系式
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Answer 1

（1）因为DE均分三角形ABC的面积，
所以xAE=
1
2
(2a)2，即AE=
2a2
x
．
在△ADE中，由余弦定理得y=
x2+
4a4
x2
-2a2

．
因为0≤AD≤2a，0≤AE≤2a，所以

0≤x≤2a
0≤
2a2
x
≤2a

解得a≤x≤2a．
故y关于x的函数关系式为y=
x2+
4a4
x2
-2a2

(a≤x≤2a)．
（2）令t=x2，则a2≤t≤2a2，且y=
t+
4a4
t
-2a2

．
设f(t)=t+
4a4
t
(t∈[a2，4a2])．
若a2≤t1＜t2≤2a2，则f(t1)-f(t2)=
(t1-t2)(t1t2-4a4)
t1t2
＞0
所以f（t）在[a2，2a2]上是减函数．同理可得f（t）在[2a2，4a2]上是增函数．
于是当t=2a2即x=
2
a时，ymin=
2
a，此时DE∥BC，且AD=
2
a．
当t=a2或t=4a2即x=a或2a时，ymax=
3
a，此时DE为AB或AC上的中线．
故当取AD=
2
a且DE∥BC时，DE最短；当D与B重合且E为AC中点，或E与C重合且D为AB中点时，DE最长．

Answer 2

哪有图啊