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一个矩阵的列向量和行向量秩相同吗
请问老师,为什么“
矩阵的秩
等于它
的列向量
组的秩,也等于它的
行向量
组...
答:
其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。
所以行向量组的秩与列向量的秩相等
。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
矩阵行向量
组的秩等于
矩阵的秩吗
?
答:
矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩,任何情况下都相等
。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
行向量
组
的秩和列向量
组的秩是什么意思?为什么不直接说
矩阵的秩
?
答:
行向量组的秩=列向量组的秩=矩阵的秩 在数值上相等,
但它们是完全不同的概念
。向量组只有秩的概念,没有行秩的概念。向量组的极大线性无关组所含向量的个数是向量组的秩。矩阵A的行向量组的秩是矩阵A的行秩,也就等于A所有行向量组成的向量组中,最多有几个线性无关的向量个数。
矩阵的列秩和行秩相等吗
?
答:
一个矩阵中行秩与列秩是相等的
,矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。...
矩阵列向量
组线性无关,
行向量
组也线性无关吗
答:
不一定
。如A为m*n矩阵列向量组的秩=行向量组的秩=n(因为列线性无关)。但m不一定等于n。矩阵可逆,说明矩阵的行列式不等于0,而如果行(列)向量组线性相关,那么它的某一个行(列)向量必然可以由其它的向量线性表出。由此可得它的行列式必然可以经过初等行(列)变换,将某一行(列)全部变成0,这样...
矩阵行秩与列秩
的关系是怎样的?
答:
一个矩阵中行秩
与列秩是相等的。一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。矩阵的秩:(1)在线性代数中,一个矩阵A
的列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目;类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。(2)通俗一点说,如果把矩阵看成一个个
行向量
或者列向量,秩就是这些行向量或者
列向量的秩
,...
行秩列秩
一定
相等吗
?
答:
矩阵的行秩
和
列秩
,二者一定是相等的。行秩和列秩通过进行计算之后得到的都是
矩阵的秩
,这是秩的基本性质和定理。这个定义涉及到向量的极大线性无关组。设a1,a2……as为一个n维向量组,如果向量组中有r个向量线性无关,而任何r+
1个向量
都线性相关,那么这r个线性无关的向量称为向量组的一个极大...
行秩
和
列秩
不
一样吗
答:
首先有,对于
矩阵
,
行秩
和
列秩
都: 以行秩为例,一共有才m行,所以行秩不可能大于m;而每个
行向量
才n个"坐标",秩又不可能大于n;所以,行秩。同理可以论证列秩。虽然这一步还没有说明行秩必须等于列秩,但是可以让我们把矩阵变先变成一个方阵后再讨论:假设,先把通过消灭多余(即线性相关)的...
矩阵的行向量
组和
列向量
组等价吗
答:
显然两者
秩相等
,但不等价。因为两者维数不一样 如果用
矩阵的
观点,行向量转置后,即使维数与
列向量一致
,也不一定等价 但当行数等于列数,且矩阵是满秩的情况下,行向量转置后的向量组,与列向量组一定等价 以及此时列向量转置后的向量组,
与行向量
组一定等价。
证明
矩阵行秩
等于
列秩
答:
通过构造零空间的正交基,我们发现 [N(A)] 和 [N(A^T)] 的维度相等,这表明 [A]
的行向量
线性无关的数目
与列向量相同
,从而证明了
行秩
等于
列秩
。进一步的证明显示,设 [V] 的一组正交基 [B1] 为 [m-k] 个元素,而 [W] 中剩余 [k] 个元素为 [B2]。对于 [A] 的任意列向量,其...
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