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余弦定理的证明方法及过程
证明余弦定理的方法
答:
证明
余弦定理
的方法如下:1、任意作三角形ABC,记BC=a,AC=b,AB=c,BC所对角为α,过B做BD⊥AC交AC于点D则有两个直角三角形Rt△ABD与Rt△BDC。2、BD=csinα,AD=ccosα,CD=b-ccosα由勾股定理,BD^2+CD^2=BC^2(csinα)^2+(b-ccosα)^2=b^2-2bccosα+c^2[(sinα)...
余弦定理的
推导
过程
答:
3、三角形面积公式:
我们利用三角形面积公式S=1/2bc乘sinA=1/2ac乘sinB=1/2ab乘sinC来证明余弦定理
。通过比较余弦定理和三角形面积公式,我们可以看到它们的形式是相同的,只是角度的函数和边长的函数互换了位置。这证明了余弦定理的正确性。余弦定理的应用:1、判断三角形的形状:通过余弦定理,我们可...
余弦定理的
十一种
证明方法
答:
余弦定理:三角形任一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边与其夹角余弦的积的二倍
。如图1所示,在△ABC中,若AB=c,BC=a,CA=b,则有:c2=a2+b2-2abcosCa2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosB.【证法1】如图2,在锐角△ABC中,作AD⊥BC于D,则CD=bcosC,AD=bsinC,在△AB...
余弦定理怎么证明
?
答:
余弦定理
证明方法如图所示:平面向量证法:∵如图,有a+b=c(平行四边形定则:两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)。∴c·c=(a+b)·(a+b)。∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos(π-θ)。(以上粗体字符表示向量)。又∵Cos(π-θ)=-Cosθ...
余弦定理
公式是什么?
答:
余弦定理
表达式1:同理,也可描述为:余弦定理表达式2:余弦定理表达式3(角元形式)
如何
证明
三角形的正弦定理、
余弦定理
答:
余弦定理
:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。一、余弦定理公式 (1)a^2=b^2+c^2-2bccosA;(2)b^2=a^2+c^2-2accosB;(3)c^2=a^2+b^2-2abcosC。【注】余弦定理及其推论适用于所有三角形。初中数学,三角形内角的余弦值等于“邻...
叙述并
证明余弦定理
答:
余弦定理
:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。余弦定理证明:在任意△ABC中,做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 。则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得:AC^2=AD^2+DC^2 b...
求
余弦定理的证明过程
答:
定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC a2=b2+c2-2bccosA 例题:在三角形ABC中,已知c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为7/2,求变长a 在三角形ABC中,若a-b=c*cosB - c*cosA,判断三角形的形状 在三角形ABC中,a是最大边,若a^2<b^2+c^2,则求A的取值范围 解:1。
因为余弦定理所以
(a/2)...
如何
证明余弦定理及其
推论的正确性?
答:
通过以上三种证明方法,我们可以证明
余弦定理
的正确性。余弦定理的推论有很多,例如:如果一个三角形的一个角等于90度,那么这个三角形是直角三角形;如果一个三角形的两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形;如果一个三角形的一个角大于60度,那么这个三角形是锐角三角形;如果一个三角形的一个角小于...
余弦定理的证明过程
答:
余弦定理
的证明过程如下:在直角三角形中,一个锐角的余弦=它的邻边 / 斜边,一个锐角的正弦=它的对边 / 斜边 比如一个三角形ABC中,∠C=90°.则AB叫做斜边,AC叫做∠A的邻边,BC叫做∠A的对边.所以,cosA=AC/AB,sinA=BC/AB.同理cosB=BC/AB,sinB=AC/AB 余弦定理是针对任意三角形的.比如...
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