余弦定理表达式1：
同理，也可描述为：
余弦定理表达式2：
余弦定理表达式3（角元形式）
扩展资料：
余弦定理证明：
1、平面三角形证法
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB
在Rt△ACD中，
b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²
=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B
=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB
=c²+a²-2ac*cosB
2、平面向量证法
有a+b=c（平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）
∴c·c=（a+b）·（a+b）
∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|cos（π-θ）
又∵cos（π-θ）=-cosθ（诱导公式）
∴c²=a²+b²-2|a||b|cosθ
此即c²=a²+b²-2abcosC
即cosC=（a2+b2-c2）/2*a*b
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第1个回答 2019-01-19
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
对于任意三角形
三边为a,b,c
三角为a,b,c
满足性质
(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c
。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosa
b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosb
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc
cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc
证明：
∵如图，有a+b=c
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|cos(π-θ)
整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）
再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc
同理可证其他，而下面的cosc=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将cosc移到左边表示一下。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
平面几何证法：
在任意△abc中
做ad⊥bc.
∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a
则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c
根据勾股定理可得：
ac^2=ad^2+dc^2
b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2
b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb
b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosb
cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。
对于任意三角形
三边为a,b,c
三角为a,b,c
满足性质
(注：a*b、a*c就是a乘b、a乘c
。a^2、b^2、c^2就是a的平方，b的平方，c的平方。)
a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosa
b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosb
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc
cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosa=(c^2+b^2-a^2)/2bc
证明：
∵如图，有a+b=c
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|cos(π-θ)
整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）
再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosc
同理可证其他，而下面的cosc=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将cosc移到左边表示一下。
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平面几何证法：
在任意△abc中
做ad⊥bc.
∠c所对的边为c，∠b所对的边为b，∠a所对的边为a
则有bd=cosb*c，ad=sinb*c，dc=bc-bd=a-cosb*c
根据勾股定理可得：
ac^2=ad^2+dc^2
b^2=(sinb*c)^2+(a-cosb*c)^2
b^2=sin^2b*c^2+a^2+cos^2b*c^2-2ac*cosb
b^2=(sin^2b+cos^2b)*c^2-2ac*cosb+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosb
cosb=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角一定是直角，如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角。即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。
第2个回答 推荐于2018-03-20
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
变形：1、a:b:c=sinA:sinB:sinC
2、a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc cosA 同理 b^2 c^2本回答被网友采纳
变形：1、a:b:c=sinA:sinB:sinC
2、a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc cosA 同理 b^2 c^2本回答被网友采纳
第3个回答 2020-04-18
一条边的平方，等于另两条边的平方和，减去另两条边与夹角余弦成绩的2倍
a^2=b^2+c^2-2bccosA
左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点
a^2=b^2+c^2-2bccosA
左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点
第4个回答 2014-01-28
您好，由于网页版不能上传图片，请稍等，谢谢
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