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全部特征值怎么求
如何求
矩阵的
全部特征值
和全部特征向量?
答:
第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的
全部特征值
;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。
求
特征值
的三种方法
答:
1. 求出矩阵的特征方程。矩阵
特征值
求解的第一步是列出特征方程,以解出特征值。对于一个 $n$ 阶方块矩阵 $A$,特征方程的形式为 $det(A - \lambda I_n) = 0$,其中 $I_n$ 代表 $n$ 阶单位矩阵,$\lambda$ 是特征值。2. 计算矩阵行列式。通过对矩阵进行行列式展开,我们就可以得出 $...
如何求
矩阵的
全部特征值
和特征向量
答:
特征值为2或-1,特征向量为 η1=(1,0,4)^T,η2=(0,1,-1)^T,η3=(1,0,1)^T
。求特征值,就是要解方程|λE - A| = 0,展开可得λ1 = λ2 = 2,λ3 = -1,求特征向量,就是解方程组 (λE-A)X=0,其中 λ=2 或 -1,用行初等变换,易得:属于 2 的特...
怎样求
矩阵的
全部特征值
和全部特征向量?
答:
得到矩阵P,再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)设A为n阶矩阵,若存在常数λ及n维非零向量x,使得Ax=λx,则称λ是矩阵A的
特征值
,x是A属于特征值λ的特征向量。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多...
如何求
出矩阵的
所有特征值
与特征向量?
答:
[-1,0,λ-3]}=0 计算过程:(λ-2)*(λ+2)*(λ-3)+4(λ-2)=(λ-2)*[(λ+2)*(λ-3)+4]=(λ-2)*[λ*λ-λ-2]=(λ-2)*(λ-2)*(λ+1)=(λ-2)^2*(λ+1)所以说得出(λ-2)²(λ-1)=0进而求出
特征值
为-1,2(为二重特征根)。
特征值怎么求
?
答:
解:矩阵的特征方程为: ,化简得,从而的
特征值
为 (二重)。(1)当时,由,即得其基础解系为,因此是的属于特征值的特征向量。(2)当时,由,即 得其基础解系为,因此是的属于特征值的特征向量。例5 设,(1) 求的特征值和特征向量;(2) 求可逆矩阵,使为对角阵。解:(1) 由得的特征值...
已知可逆矩阵A,求其
全部特征值
与特征向量。
答:
|A|/λ)α 所以α也是A的特征向量。求矩阵的
全部特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
如何求
矩阵的
所有特征值
和特征向量?
答:
求解过程如下:(1)由矩阵A的秩求出逆矩阵的秩 (2)根据逆矩阵的求解,得出伴随矩阵表达式 (3)由
特征值
定义列式求解
如何
求解一个矩阵的
所有特征值
?
答:
求解过程如下:(1)由矩阵A的秩求出逆矩阵的秩 (2)根据逆矩阵的求解,得出伴随矩阵表达式 (3)由
特征值
定义列式求解
特征值怎么求
的
答:
A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。系数行列式|A-λE|...
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