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函数在定义域内连续的条件
如何判断
函数在定义域上
是否
连续
答:
函数连续的充要条件:判断函数f(x)在x0点处连续,
当且仅当f(x)满足以下三个充要条件:1、f(x)在x0及其左右近旁有定义。2、f(x)在x0的极限存在
。3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。连续函数 连续函数是指函数y=f(x)当自变量x的变化很小时,所引起的因变量y的变化也很小。比...
如何判断一个
函数在定义域内
是
连续的
?
答:
2、对数指数大于零,x<2就是连续区间。3、根号内必须大于等于0,4≤x≤6就是连续区间
。4、arcsinx>0,再由arcsinx的定义域[-π/2,π/2]得连续区间是(0,π/2]。
什么是
函数在定义域内的连续
性?
答:
2.函数连续必须同时满足三个条件:
(1)函数在x0 处有定义;(2)x-> x0时,limf(x)存在;(3)x-> x0时,limf(x)=f(x0)
。则初等函数在其定义域内是连续的。
怎样证明
函数
是
连续的
?
答:
1、证明函数在定义域内的每一点都连续:首先,确保函数在定义域内的所有点上都满足极限的等价条件
。这个条件可以表述为:对于定义域内的任意一点x0,都有lim(x->x0)f(x)=f(x0)。也就是说,当x接近x0时,f(x)的值应该接近f(x0)。2、确定函数在定义域的端点处连续:除了定义域内的点外,...
如何判断
函数在定义域内连续
?
答:
1)由所给条件,可知 f(0)=0;再由 lim(x→0){[f(x)-f(0)]/x}/x = lim(x→0){[f(x)-f(0)]/(x^2) = 1,又可知 lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = 0,即 f'(0) 存在且 f'(0) = 0,即 A 正确;2)由于没有 f(x) 在 x≠0 的可微性
的条件
,所以得不到二阶...
如何证明某
函数在
某
定义域上连续
?
答:
1、若知该函数为初等函数,则在其
定义域上
均连续;2、若该函数为一元函数,则可对该函数求导,其导数在某点上有意义则函数则该点必然连续(可导必连续);3、对该函数求极限,若左极限等于右极限等于该点的值,则
函数连续
。
如何判断
函数在定义域上的连续
性
答:
3、利用分段函数的性质:分段
函数在定义域内
每一段都可以看做是一个函数,对于每一段可以分别判断其是否连续,最后判断整个函数是否连续。4、利用
连续函数的
运算法则:如果两个函数都在某一点处连续,那么它们的和、差、积、商(除数不为零)都在该点连续。5、利用中间值定理:如果一个函数f(x)在...
怎样判断一个
函数在定义域内连续
?
答:
根据
函数的
连续性定义来判断。
函数连续
性定义:对定义域内任意一个x0,在x0的领域内都有limf(x)=f(x0)(x->x0)即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时,由函数在该点连续,如果函数在定义域内的每一个点都连续,则该
函数在定义域内连续
。
如何证明一个
函数在
其
定义域
是
连续的
答:
反
函数连续
性:如果函数f在其定义域D上严格单调且连续,那么其反函数f-1也在其定义域f(D)(即f的值域)上严格单调且连续。证明:严格单调函数必定有严格单调反函数,并且单调性相同(证法参考反函数词条),因此只要证明反函数也在其
定义域上连续
即可。设f是定义在D上的严格单增的函数(严格单减同...
怎么证明
函数在定义域内连续
?
答:
1、利用函数的极限:如果在函数x=a的极限下仍等于
函数在
点x=a时的值,即lim(x→a)f(x)=f(a),那么称这个函数在点x=a处连续,也可以说这个函数在开区间(x-δ,x+δ)
内连续
。2、利用函数的ε-δ
定义
:如果对于任何给定的ε>0,都存在一个δ>0,使得对于所有满足|x-a|<δ的x,...
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