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分块矩阵行列式公式总结
分块行列式
的计算
公式
是怎样的?
答:
分块
行列式
(Block Determinant)的计算
公式
可以通过以下方式表示:对于一个n×n的
分块矩阵
,可以表示为以下形式:A = [A₁ A₂ ... Aₓ]其中,A₁, A₂, ..., Aₓ是分块矩阵的各个分块。对于分块行列式的计算公式如下:|A| = |A₁ A₂...
分块行列式
计算方法?
答:
分块行列式的计算公式是:”Krj+ri”和“Kcj+ci”
。将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵,将每个小矩阵称为这个矩阵的子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。性质:①同结构的分块上(下)三角形矩阵的和(差)、积(若乘法运算能进行)仍是同结构的分块矩阵。② 数乘分块...
如何计算
分块矩阵
的
行列式
?
答:
1. 将
分块矩阵
按照行或列进行展开。a. 若是按行展开,则使用行展开
公式
,可记作:| A B | | C D | = | A 0 | | D -C | | 0 I | 其中 A, B, C, D 分别是矩阵的分块部分,0 是指适当大小的零矩阵,I 是指适当大小的单位矩阵。b. 若是按列展开,则使用列展开公式,可记...
分块行列式
的计算
公式
是什么?
答:
一般行列式如果其各项数值不太大的话,可根据行列式“
Krj+ri”和“Kcj+ci”
不改变行列式值的性质将行列式化成上三角形和下三角形,用乘对角线元素的办法求行列式的值。相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念,虽然它与现有的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方...
分块矩阵行列式
这个计算
公式
怎么证明啊
答:
行列式
的Laplace定理:设D是n阶行列式,在D中选定k行,1<=k<=n-1,由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1,M2,...,Mt,且Mi的代数余子式为Ai,1<=i<=t。则:D = M1*A1+M2*A2+...+Mt*At 对于
矩阵
P=[A C;0 B],A是s阶方阵,选定P的前s行,这s行元素组成的全体s阶子式中...
行列式
abcd
分块
怎么分?
答:
行列式abcd分块等于ab-bc-cd-da。
行列式分块
是将行列式拆分成若干个小
矩阵
,这些小矩阵的行和列都是原行列式的子集。在这个例子中,我们将行列式abcd分块成四个小矩阵,分别是ab、bc、cd和da。通过观察可以发现,这四个小矩阵可以组合成一个大的矩阵,其行和列的顺序与原行列式的顺序相同。我们可以将...
行列式分块
计算方法
答:
一般行列式如果其各项数值不太大的话,可根据行列式“
Krj+ri”和“Kcj+ci”
不改变行列式值的性质将行列式化成上三角形和下三角形,用乘对角线元素的办法求行列式的值。如果行列式右上角区域处“0”比较多”或通过交换行列式两行(或两列)能够将行列化成分块形式则用分块法计算行列式,即通过利用“Krj+...
分块矩阵
的
行列式
答:
A B C D = |A||D-CA^-1B| 其中A为可逆方阵 当A可逆时,第1行乘 -CA^-1 加到第2行得 A B 0 D-CA^-1B 注(1): 若 AC=CA, 则上式 = |AD-CB| 注(2): 若 A 不可逆, 且AC=CA, 仍有 上式 = |AD-CB| 当 |A|=0时,令 f(x)= |xE+A|,f(x)是次数不...
分块矩阵
的
行列式
计算
答:
所以
行列式
是|A||D-CA^{-1}B| = |AD-ACA^{-1}B| 利用交换性得结论.对于A奇异的情况, 把A换成
矩阵
多项式A+tI, 这样就可以用上述结论得到|(A+tI)D-CB| 注意该行列式是关于t的多项式, 要证明的式子在t=0的时候取, 相当于是多项式的常数项, 所以直接把t=0代进去就得到结论.
拉普拉斯
分块矩阵公式
答:
在数学中,拉普拉斯展开(或称拉普拉斯
公式
)是一个关于
行列式
的展开式。将一个n×n
矩阵
B的行列式进行拉普拉斯展开,即是将其表示成关于矩阵B的某一行(或某一列)的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。1.拉普拉斯展开的公式是:对于任意i,j∈ {1, 2, ...,n}:2.拉普拉斯在1772年的论文中...
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