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分式求不定积分例题
如何求一个
分式的不定积分
?
答:
若要该
不定积分
可求,必须将
分式
:(3x+6)/(x-1)²(x²+x+1)分解成单因式之和的方式 分析该因式的分母,(x-1)²有重根(x=1),因此,可以分解成:A/(x-1)+B/(x-1)²的形式;(x²+x+1)只有复根(x=-1/2±√3i/2),因此只能分解成:(Cx+D)/(x...
如何计算
分式的不定积分
?
答:
一定存在定积分和
不定积分
;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则
原函数
一定不存在,即不定积分一定不存在。将所
求积分
化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式(即多项式)和
分式
(即两个多项式的商),...
分数形式
的不定积分
怎么求?
答:
被积函数是分数形式一般要拆分,怎么拆必须公式要熟。∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx =∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx =1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+C C为常数 拆...
求解
分式的不定积分
答:
原式= ∫(x+2)/[(x-1)²+2]dx 令x=1+√2tanu,dx=√2sec ²udu,u=arctan[√2(x-1)/2]√2tanu=x-1 2tan ²u=(x-1)²(sec ²u-1)=(x-1)²/2 sec ²u=(x-1)²/2+1 1/cos²u=(x²-2x+3)/...
求高次有理
分式不定积分
答:
如图所示:多项式除法最好用了,然后凑微分即可.
分式求不定积分
答:
令x = a * tanθ,dx = a * sec²θ dθ ∫ dx/√(a² + x²)= ∫ (a * sec²θ)/√(a² + a² * tan²θ) dθ = ∫ (a * sec²θ)/|a * secθ| dθ = ∫ secθ dθ = ln| secθ + tanθ | + C = ln| x/...
t四次方-1分之-4t²
的不定积分
?
答:
你好,很高兴地解答你的问题。解如下图所示:
求不定积分
答:
dx =1/2ln(x^2-4x+9)+2∫dx/[(x-2)^2+5]=1/2ln(x^2-4x+9)+2/√5∫d[(x-2)/√5]/{1+[(x-2)/√5]^2} =1/2ln(x^2-4x+9)+2/√5arctan[(x-2)/√5]+C 把分子换成x^2或x^3,甚至其他任意一个多项式,都先把它化为真
分式
,原则上没多大差别。
求不定积分
的值
答:
看一些这个换元,常考
secx
的不定积分
怎么求
答:
第一种最快:∫ secx dx = ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx = ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx = ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)= ln|secx + tanx| + C 第二种:∫ secx dx = ∫ 1/cosx dx = ∫ cosx/cos²x dx = ∫ d...
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