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分段函数连续的条件
分段函数
可以是
连续函数
吗?
答:
有可能,
只要函数在分段点处的左右极限存在且相等,或者说函数在分段点处两段函数对应的函数值相等
,比如:y=x(0≤x<1);y=x(1≤x),此函数在x=1处,函数值为1,在1处的左极限为1,右极限为1,所以函数在1处连续.
分段函数
在分段点处
连续性
问题
答:
连续的充分必要条件是:函数在该点的极限等于函数在该点的值
。这个函数处处有定义,于是只需验证极限的存在性。极限存在的充分必要条件是:左右极限都存在,且相等。在x=0,左极限等于a,右极限等于2,所以a=2.在x=1,左极限等于3,右极限等于b,所以b=3.
分段函数
在分段点是否
连续的条件
答:
连续的充分必要条件是:
函数在该点的极限等于函数在该点的值
。
分段函数 连续性
答:
接着判断
分段
点的
连续性
,根据
连续的
定义可知,
函数
f(x)在x=x0点连续有三个
条件
:函数在x=x0点有定义,函数在x→x0时极限存在,极限值等于函数值!例如f(x)=sinx/x x≠0 1 x=0 可知这个函数在x≠0时是初等函数,所以连续,在x=0点处,我们有 lim[x→0]f(x)=lim[x→0]sinx/x=1...
怎么判断
分段函数连续
答:
x<0,f(x)=sinx。x=0 ,(即0点右边),f(0 )=0 1=1。x=0-,(即0点左边),f(0-)=sin0=0。两者等所x=0处
连续
。也可以用导数极限进行判断。导数极限定理: 设函数f(x)在点a的某邻域U(a)内连续,在U(a)的空心邻域内可导,且当x--->a时,导
函数的
极限存在,那么:f(x)在点a...
怎样证明一个
分段函数
是
连续的
函数?
答:
分段
点处的左极限用左边的
函数
式做,分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元函数在某点处的
连续性
证明 如果一个多元函数是
连续的
,那么一般的做法是这样:通过夹逼法,h(x)<f(x)<g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,然后通过对比f(x)在某一点的函数值,最后得出结论是否相等.而一般的...
如何判断
分段函数
的
连续性
?
答:
一、分段定义:各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集。二、类型:1、分界点左右的数学表达式一样,但单独定义分界点处的函数值。2、分界点左右的数学表达式不一样。三、
分段函数
的
连续性
:利用左右极限,如果左右极限存在且相等,且等于原函数在该点的值就连续。
如何判断
分段函数
在其定义域内是否
连续
?
有什么条件
吗?
答:
回答:上面我说的求断点的值不确切 有时候在断点处是没有意义的 像你给的这个例题在x=0时 sin2x/x就没有意义 这时候很简单 求x=0的时候 sin2x/x的极限值 与下面的式子X=0的时候值 就是K比较 lim(x=0)sin2x/x=k 不就求出来K的值了么 其实判断
分段函数
在定义域内是否
连续
就要满足两条...
【高数】判断下列
函数
在
分段
点处的
连续性
?
答:
判断
分段函数
的
连续性
,关键在于判断分段点处是否满足函数的左右极限相等且等于该点的函数值。第一题 x=1处 左极限=1-1=0 右极限=2*1=2 左右极限不相等,不连续 第二题 x=0处 左右极限=limsinx/x=1 f(0)=1 连续
求指教,如何判断
分段函数连续
答:
在x=0的极限值如果等于
函数
值则
连续
。
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