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厄米算符的本征值是实数的证明
如何
证明厄米算符
有实
的本征值
?
答:
λ*∫Ψ*Ψdt=λ∫Ψ*Ψdt ∴λ*=λ必然成立 ∴
厄米算符
有实
的本征值
λ
高等量子力学 第三章
本征
矢量和
本征值
答:
厄米算符的本征值问题有两个重要的性质:(1)厄米算符的本征值都是实数
。若A是厄米算符,则用左乘(3.1)式两边,得Aa我们已经证明过A是实数,所以a必定是实数。(2)厄米算符属于不同本征值的两个本征矢量相互正交。设A1a11,A2a22,a1a2那么又有,2A1a121*2A1A21a221a221a221二式相减,得a1...
量子力学
算符
方面中的这个等式是怎么
证明
的呢
答:
有物理意义的算符是自共轭算符,也就是O+=O的算符,
这个要求是因为自共轭算符(也叫做厄米算符)的本征值是实数(所有的物理观测都是实数)
。埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置。根据有限维的谱定理,必定存在着一个正交归一基,可以表达自伴算子为一个实值的对角矩阵。量子力学中,可以观测的物理量要用...
证明
:在任意状态下平均值均
为实数的算符
必为
厄米算符
。咋证?
答:
设
厄米算符
A^
的本征值
λ,本征函数Ψ。ÂΨ=λΨ。∫(ÂΨ)*Ψdt=∫Ψ*ÂΨdt。∫(λΨ)*Ψdt=∫Ψ*λΨdt。λ*∫Ψ*Ψdt=λ∫Ψ*Ψdt。∴λ*=λ必然成立。埃尔米特矩阵等于自己的共轭转置。根据有限维的谱定理,必定存在着一个正交归一基,可以表达自伴算子为一个实值...
证明厄米算符
对应不同
本征值
函数彼此正交。
答:
1.厄米算符的本征值为实数
a<x,x>=<x,ax>=<x,Ax>=<Ax,x>=<ax,x>=a'<x,x>
(第三个等号运用厄米共轭性质,其他都是内积的性质)2.厄米算法不同本征值的本证函数正交 b<x,y>=<x,by>=<x,Ay>=<Ax,y>=a'<x,y>=a<x,y> a不等于b (第三个等号运用厄米共轭性质,第四个...
为什么力学量算符应是线性
厄米算符
答:
力学量
算符是
厄米算符:力学量的定义就使得其观测的本征值必须
是实数
,而只有
厄米算符的本征值
(平均值)是实数,因此力学量算符必然是厄米算符。力学量算符是线性算符:线性算符保证了该算符的本征矢满足态叠加原理。
动量
算符的本征值
为什么
是实数
?
答:
1、在任何状态下,
厄米算符的本征值
必
为实数
;2、可以观测的物理量要用厄米算符来表示。以上以两条是互通的,因为真实物理世界的观测量(比如物体质量,动量,能量等等)本征值必然
是实数
,不可能测量一个物体的质量得到虚数。因此只有厄米算符能满足这个特点;正因为所有的物理观测量在量子理论的表达都是...
为什么
算符的本征值
必定
是实数
?
答:
对波函数的一些数学上的处理可以
证明
每个力学量作用于波函数时都等价于一个算符。我们发现一个算符只有满足 复共轭再转置之后等于自身 这个条件时 它
的本征值
才能
是实数
所以我们把这种算符定义为
厄米算符
力学量的本征值想要取实数就只能是厄米算符 所以才会有这样一个结论 至于说厄米算符为...
什么是厄密
算符
,其
本征值
一定
是实数
吗
答:
∫φ*FΨ=∫(φF)*ψ F是
厄米算符
,
本征值是实数
为什么力学量
算符
具有
厄米
性质???
答:
作为理论最方便的假设,实际上严格来说连自由粒子的动量算符都不是
厄米的
。一些简单的考量为:力学量
算符本征值
对应测量结果,而测量结果应该
为实数
。实验告诉我们,我们每次测量只能得到一个结果,不会出现读数既是1又是2,这就暗示本征态应该相互正交,而每次测量总会有一个明确结果,暗示我们所有本征矢...
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