为什么力学量算符具有厄米性质????

Question

如题所述

Answer 1

作为理论最方便的假设，实际上严格来说连自由粒子的动量算符都不是厄米的。

一些简单的考量为：力学量算符本征值对应测量结果，而测量结果应该为实数。实验告诉我们，我们每次测量只能得到一个结果，不会出现读数既是1又是2，这就暗示本征态应该相互正交，而每次测量总会有一个明确结果，暗示我们所有本征矢应该构成一组完备基。综上，我们要求这个算符满足：本征值为实数，本证矢正交完备，从数学上来说，最简单的即是要求该算符是厄米的。
量子力学成熟的是一套唯象理论，对于如何确切理解它至今仍未有定论。对于任意一个算符，本征矢是否完备正交在数学上是很困难的一个问题（主要是完备），在构建理论时，与其费心研究哪些算符可能满足上述条件，不如取我们可以明确断定的结论：厄米算符满足上述条件。而取这个假设建立起来的理论用来解释实验很好。

Answer 2

首先量子力学是在希尔伯特空间考虑。
基于此，如果我们要力学量的测得值为实数，则要求厄米性。即共轭转置的矩阵等于本身。
如果假设有无穷多相同的物理态，我们期待测得的结果为力学量的平均值，则要求线性。即力学量K,波函数Q1、Q2，复数c，满足：
K(Q1+Q2)=KQ1+KQ2；K(cQ1)=c(KQ1)
(若后者c提出后为c*，则为反线性算符)

Answer 3

般量子力学中的力学量指的是能与经典力学对应的物理量。
力学量算符的厄米性是由经典对应关系得来的，也就是由于人为定义才固有的，不是大自然赋予的属性：
经典力学量必须是实数，则力学量算符的平均值必须是实数，也就是把平均值的表达式去共轭则必须不变，因而等价于力学量算符取厄米变换必须不变，即具有厄米性。
厄米变换的内容是：转置并取共轭。
力学量算符具有厄米性，其理由是