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圆周区域二重积分
求
二重积分
答:
积分区域
为1/4的圆,原式=∫[0,π/2]∫[0,1]ln(1+r^2) rdrdθ =(1/2)∫[0,π/2]dθ∫[0,1] [ln(1+r^2)d(1+r^2)=(1/2)∫[0,π/2]dθ [0,1] (1+r^2)ln(1+r^2)-(1+r^2)]=(1/2)∫[0,π/2]dθ [2ln2-2-(-1)]=(1/2)[0,π/2] ...
求
二重积分
,如图 其中由上半
圆周
与轴围成. 、
答:
求
二重积分
:[D]∫∫dσ/√(x²+y²);其中D由上半
圆周
x²+y²=2x与x轴围成。解:x²+y²-2x=(x-1)²+y²-1=0,即(x-1)²+y²=1,这是一个圆心在(1,0),半径为1的圆的上半部分。换成极坐标:用x=rcosθ,y=rsin...
关于
二重积分
的轮换对称性问题
答:
下面说明轮换对称性在
二重积分
中的应用,我们知道二重积分的
积分区域
的边界可以用方程f(x,y)=0表示,如果这里的f(x,y)具有轮换对称性,那么被积函数中的x和y互换后积分结果不变。例如∫∫x^2dxdy,积分区域为
圆周
x^2+y^2=1,由于轮换对称性可知∫∫x^2dxdy=∫∫y^2dxdy(这就是把被积函数...
二重积分
:∫∫√(R^2-X^2-Y^2)dxdy, 其中D是由
圆周
X^2+Y^2=Rx所围成...
答:
当被积函数大于零时,
二重积分
是柱体的体积;当被积函数小于零时,二重积分是柱体体积负值。在空间直角坐标系中,二重积分是各部分
区域
上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重...
设D为
圆周
由x²+y²-2x-2y+1=0围成的闭
区域
,则
二重积分
∫∫...
答:
圆域
为(x-1)²+(y-1)²=1 圆的半径为1 根据
二重积分
的性质 二重积分∫∫dxdy等于区域D的面积 所以,∫∫dxdy=π·1·1=π
计算
二重积分
∫∫y^2dxdy,其中D是由
圆周
x^2+y^2=1所围成的闭
区域
答:
很显然,因为
积分区域
为单位圆,应该用极坐标来求解.x=rcosa,y=rsina 则可知有:原积分 =∫(0,2π)da ∫(0,1) r^2*(sina)^2*r dr =∫(0,2π)(1-cos2a)/2 da∫(0,1)r^3 dr =a/2-1/4sin2a|(0,2π)*1/4r^4|(0,1)=π/4 ...
二重积分
(x+y)^2和二重积分(x+y)^3其中
积分区域
D是由(x-2)^2+(y-1...
答:
∫∫(x+y)³dσ>∫∫(x+y)²dσ 几何意义 在空间直角坐标系中,
二重积分
是各部分
区域
上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。
计算
二重积分
。 ∫∫根下(R^2-x^2-y^2)dσ,D是由
圆周
x^2+y^2=Rx所...
答:
x^2+y^2=Rx的极坐标方程为r=Rcost (t∈[-π/2,π/2])又根据对称性有:原
积分
=2∫[0->π/2]∫[0->Rcost] (R^2-r^2)^(1/2)rdrdt =2∫[0->π/2] -(2/3)(R^2-r^2)^(3/2) | [0->Rcost] dt =2∫[0->π/2] -(2/3)[(Rsint)^3-R^3] dt = (4/...
在线求助——极坐标计算圆域上的
二重积分
答:
是这样 在使用极坐标计算
二重积分
时,总是令x=rcos@,y=rsin 则对于
积分区域
D={(x,y)|(x-1)^2+(y-1)^2<=2,y>=x},将上面的代入,(rcos@-1)^2+(rsin@-1)^2<=2 解一下不等式就是r<=2(cos@+sin@), 同时积分变量r必须是大于等于0,所以就有0<=r<=2(cos@+sin@)...
二重积分
极坐标计算方法
答:
例如以下两种情形通常的
二重积分
使用极坐标计算:1、
积分区域
D与圆有关(可以是部分圆域,例如
圆周
与直线所围成的区域)。2、被积函数f(x,y)中含有形如x²+y²,xy,y/x,x/y的式子。若1、2同时满足,则必定要采用极坐标计算,但如果仅满足其中一个,特别是1不满足时,有时用...
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