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计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1所围成的闭区域
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第1个回答 2022-10-16
很显然,因为积分区域为
单位圆
,应该用
极坐标
来求解.
x=rcosa,y=rsina
则可知有:原积分
=∫(0,2π)da ∫(0,1) r^2*(sina)^2*r dr
=∫(0,2π)(1-cos2a)/2 da∫(0,1)r^3 dr
=a/2-1/4sin2a|(0,2π)*1/4r^4|(0,1)
=π/4
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答:
很显然,因为积分区域为单位圆,应该用极坐标来求解.x=rcosa,y=rsina 则可知有:原
积分
=∫(0,2π)da ∫(0,1) r^2*(sina)^2*r dr =∫(0,2π)(1-cos2a)/2 da∫(0,1)r^3 dr =a/2-1/4sin2a|(0,2π)*1/4r^4|(0,1)=π/4 ...
二重积分
e(x^2+y^2)
,其中D是由x^2+y^2=
4
所围成的闭区域
答:
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计算二重积分
,需将被积函数f(x,y),
积分区域D
以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。∫∫e^(x^2+y^2)dxdy=∫[0->2π]∫[0->2]e^(r^2)rdrdθ =π∫[0->2]e^(r^2)d(r^2)=π[e^(r^2)] | [0->2]=π(...
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