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多元函数极值驻点怎么找
多元函数极值
点的判别
答:
1.F(x、y)分别对x,y求偏导,目的是联立偏导方程,找出
驻点
。2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据,目的就是,判断第一步中驻点是否为
极值
点。二元(或都
多元
)极值的求法思想与一元完全类似,试回忆一元
函数
求极值:1.f'(x)=0,找出驻点。 2.f''(x)判断,驻点是否为极值。设函...
怎样
求
多元函数
的
驻点
和
极值
?
答:
就是联系
多元函数
的
极值
问题 ①求 az/ax,az/ay,令az/ax=0且az/ay=0,解
驻点
②求 a^2z/ax^2=A,a^2z/ay^2=C,a^2z/axay=B ③带入①的驻点求B^2-AC 若B^2-AC<0 有极值且A<0极大值,A>0极小值 若B^2-AC>0 无极值 若B^2-AC=0 再讨论 很高兴能回答您的提问,您不...
如何
判断一个
多元函数
是否存在
极值
点?
答:
判断一个
多元函数
是否存在
极值
点,可以通过以下方法:1.极值的定义:若函数f(x,y)在点(x0,y0)的邻域里所有点均满足f(x,y)≤f(x0,y0),则f(x,y)在(x0,y0)取得极大值,点(x0,y0)为极大值点。极小值定义类比。极大值与极小值,统称为极值。2.
驻点
定义:满足f'x(x,y)=0和f'y(...
多元函数
的
极值
和
驻点
答:
如果x=x0为
驻点
,判定
极值
点的方法就是看当x<x0和x>x0时f'(x)是否异号 如果异号,若x<x0时,f'(x)>0 x>x0时,f'(x)<0,则该点为极大值点 若x<x0时,f'(x)<0 x>x0时,f'(x)>0,则该点为极小值点 x<x0和x>x0时f'(x)同号,则该点不是极值点 ...
如何
求
多元函数
的
驻点
答:
在(6,0), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是
极值
点;在(6,4), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点。相关如下:设
函数
z=f(x,y)在点P0(x,,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在...
函数
的
极值
点
答:
(1)函数存在的极值点不一定是局部
最大值
或
最小值
点。(2)对于
多元函数
的极值点的判断,需要应用到偏导数和Hessian矩阵的相关概念。综上所述:我们可以使用导数法或二阶导数法来判断一个函数的极值点,并通过比较
驻点
和端点来确定函数在定义域内的极值点。在
寻找极值
点时,需要注意函数存在多个驻点的...
什么是拐点,
极值
点,
驻点
?
答:
2、拐点:使
函数
凹凸性改变的点。3、
驻点
:一阶导数为零。三、特征不同 1、
极值
点不一定是驻点。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。2、驻点也不一定是极值点。如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故不是极值点。3、该曲线图形的函数在拐点有二...
多元函数极值
求
驻点
问题 求出xy的偏导数以后令其为0,但是求出x有三个...
答:
使偏导数都为 0 的点称为
驻点
,但驻点不一定是
极值
点.z=f(x,y) 在(x0,y0)某个领域内具有一阶二阶连续偏导,且fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0 令A=fxx(x0,y0) B=fxy(x0,y0) C=fyy(x0,y0)1)AC-B^2>0时,具有极值,且 A<0时取极大值;A>0时取极小值 2)AC-B^2<0无...
多元函数极值
点必须满足哪些条件?
答:
多元函数极值
定理的必要条件是函数在
驻点
处的一阶偏导数为零,并且二阶偏导数的行列式非负。这些条件是判断极值点的必要条件,但并不一定是充分条件。这就是为什么函数的驻点不一定是极值点。举个例子,考虑函数$f(x,y)=x3-y3$。该函数的一阶偏导数为$f_x=3x2$和$f_y=-3y2$,驻点为$(0,0...
为什么说
驻点
是
多元函数
的
极值
点呢?
答:
在
多元函数极值
判断中,一阶偏导值为零的点是
驻点
,但是不一定是极值点,要判断是否为极值,则需要借用多元函数极值存在的的充分条件,该定理在《高数》上可查,令该函数对xx的二阶偏导在驻点处的函数值为A,该函数对xy的二阶偏导在驻点处的函数值为B,该函数对yy的二阶偏导在驻点处的函数值为C....
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