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已知函数f(x)=lnx-ax
已知函数f(x)=lnx-ax
(a>0).(I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ...
答:
对于任意的x∈(0,+ ),都有
f(x)
<0,即 。试题解析:(I)当 时, ,所以 ,当 时, ,当 时, ,所以
函数
的单调递增区间为 ,递减区间为 。所以当 时函数 取得极大值为 ,无极小值。(Ⅱ)因为 又 ,当 时, ,当 时, ,所以函数 在 上...
已知函数f(x)=lnx-ax
(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a>0时...
答:
最小值是ln2-2a. ①知
函数
解析式求单调区间,实质是求f′(x)>0,f′(x)<0的解区间,并注意定义域;②先研究
f(x)
在[1,2]上的单调性,再确定最值是端点值还是极值;③由于解析式中含有参数a,要对参数a
已知函数f(x)=lnx-ax
答:
已知函数f(x)=lnx-ax
(1)若函数f(x)单调递增,f'(x)=1/x-a≥0恒成立,(其中,x>0)即,a≤1/x恒成立,而1/x>0 所以a≤0 (2)当a>0时,令f'(x)=1/x-a=0 得,x=1/a,所以f(x)在(0,1/a)上递增,在(1/a,+∞)递减 所以,a∈(0,1/2]时,f(x)max=f(1)=-a ...
已知函数f(x)=lnx-ax
答:
根据(1)的结论:若1/a>2,即a<1/2,则
f(x)
在[1,2]上递增,最小值为f(1)=-a 若1/a<1,即a>1,则f(x)在[1,2]上递减,最小值为f(2
)=ln
2-2a 若1<1/a<2,即1/2<a<1,则最小值为f(1)、f(2)中更小的一个 当-a<ln2-2a,即1/2<a<ln2时,最小值为f(1)=-a 当...
已知函数f(x)=lnx-ax
, e为自然对数的底数, a∈R
答:
函数f(x)=lnx-ax
定义域为(0,正无穷)f'(x)=1/x-a 1、当a小于等于0时,f'(x)=1/x-a>0恒成立,f(x)=lnx-ax 在定义域内为增函数;2、当a大于0时,另f'(x)=1/x-a=0得x=1/a 在区间(0,1/a)内,f'(x)>0,f(x)=lnx-ax 为增函数;在区间[1/a,正无穷)内,f'...
(2014•梅州一模)
已知函数f(x)=lnx-ax
的图象在x=1处的切线与直线...
答:
解答:解:∵f(x)=lnx-ax,∴f′(x)= 1 x -a,∵
函数f(x)=lnx-ax
的图象在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行,∴f′(1)=1-a=-2,∴a=3.故答案为:3.
已知函数f(x)lnx-ax
(a为实常熟)求函数f(x)的单调区间(2)若a>0.求不...
答:
f(x)=lnx-ax
,(x>0)(1)f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x,a<=0时f'(x)>0,f(x)↑;a>0时f'(x)=-a(x-1/a)/x,0<x<1/a时f'(x)>0,f(x)↑;x>1/a时f'(x)<0,f(x)↓。(2)g(x)=f(x)-f(a/2-x)=lnx-ln(a/2-x)-2ax+a^2/2,它的定义域是0<x...
设
函数f
x
=lnx-ax
求
fx
的单调区间
答:
解:
f(x)=lnx-ax
由对数的定义真数大于0可得:f(x)的定义域为(0,+∞)①当a=0时,f(x)=lnx为对数
函数
∵底数e>1∴f(x)在定义域(0,+∞)上为递增函数 ②当a>0时,f(x)的导数f′(x)=1/x-a 令f′(x)=0得:x=1/a>0 x∈(0,1/a】时,f′(x)≥0...
数学题;
f(x)=lnx-ax
. 求
函数f(x)
德极值点;(2)当a>0时,恒有f(x)小于等...
答:
(1)解析:∵
函数f(x)=lnx-ax
,其定义域为x>0 令f’(x)=1/x-a=0==>x=1/a 当a=0时,f(x)=lnx,无极值点,在定义域内单调增;当a>0时,f’’(x)=-1/x^2<0,函数在x=1/a处取极大值;当a<0时,f’(x)=1/x-a>0,无极值点,在定义域内单调增;(2)解析:由(1)知...
设
函数f(x)=lnx-ax
,(a∈R) (Ⅰ)判断函数f(x)的单调性; (Ⅱ)当lnx<ax...
答:
解:
f(x)=lnx-ax
f'(x)=1/x-a f'(x)=(1-ax)/x 1、令:f'(x)>0,即:(1-ax)/x>0 有:1-ax>0、x>0………(1)或:1-ax<0、x<0………(2)①当a<0时:由(1)解得:x>0;由(2)解得:x<1/a。②当a=0时:由(1)解得:x>0;轻易看出:(2)矛盾。③当...
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