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已知定义域为R的函数
已知定义域为R的函数
f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,
答:
已知定义域为R的函数
f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a^2|-a^2,且对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),则实数a的取值范围为A.[0,2] B.[-数学公式] C.[-1,1] D.[-2,0]解析:∵定义域为R的函数f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),f(0)=0 ∵当x≥0时...
已知定义域为R的函数
f(x)是偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x+1分之x...
答:
当x>0时,解析式
已知
为f(x)=x/(x+1);当x<0时,-x>0,由f(x)是偶函数即可得到 f(x)=f(-x)=-x/(1-x)。
已知定义域为R的函数
是奇函数。 (1)求a、b的值;(2)判断并证明f(x...
答:
解:(1)∵f(x)是奇
函数
且0∈
R
,∴f(0)=0,即 ,∴b=1,∴ , 又由f(1)=-f(-1)知, ,∴a=2,∴ 。 (2)f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,证明如下:设x 1 ,x 2 ∈(-∞,+∞)且x 1 <x 2 ,则 ,∵y=2 x 在(-∞,+∞)上为增函数且x 1 <x 2...
已知定义域为R的函数
是奇函数,(1)求实数a的值;(2)判断该函数在定义域...
答:
解:(1)由题设,需 ,∴a=1, ∴ ,经验证,f(x)为奇
函数
,∴a=1;(2)该函数在
定义域R
上是减函数;(3)由 ,∵f(x)是奇函数,∴ ,由(2)知f(x)是减函数,∴原问题转化为 对任意t∈R恒成立,∴ 即为所求;(4)原函数零点的问题等价于方程 ,由(3), ...
12.
已知定义域为R的函数
y=f(x)
答:
即f(x+1)=-f(1-x)恒成立 所以 函数y=f(x)的图象关于(1,0)点对称 √ B.× 若f(x-1)=f(1-x)恒成立,令x-1=t,即f(t)=f(-t)∴f(x)图像关于y轴对称 C.× 与函数y=-f(x-1)的图象关于原点对称
的函数
为 -y=-f(-x-1) , 【将原函数的x,y同时换成-x,-...
已知
f(x)的
定义域为R的函数
f(x)=2^x-1/a+2^x+1是奇函数①求a的值②...
答:
∴f(x)在
R
上为单调增
函数
(3) 对奇函数f(x),不等式f(mt^2+1)+f(1-mt)>0恒成立,则f(mt^2+1)>-f(1-mt)=f(mt-1)恒成立,∵f(x)在R上为增函数,∴mt^2+1>mt-1,即mt^2-mt+2>0 mt^2-mt+2=m(t-1/2)^2+2-m/4 对以t为变量的二次曲线,欲使mt^2-mt+2>...
已知定义域为R的函数
f(x)是奇函数,当x大于等于0时,f(x)=x(x+1).求...
答:
设X0.即满足F(-X)=(-X)(-X+1)又因为F(X)
为R
上奇
函数
,则F(-X)=-F(X)可得F(-X)=-F(X)=(-X)(-X+1)可得F(X)=X(-X+1)综上,当X>=0时,F(X)=X(X+1)当X
已知定义域为R的函数
f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数f(x+8)为偶函数...
答:
函数
f(x+8)是偶函数.即f(x+8)=f(-x+8).即f(8+x)=f(8-x).可知函数以x=8为对称轴.又因为f(x)在(8,+∞)上是减函数.所以函数在(-∞,8)上是增函数.可把函数想象成对称轴为x=8.,开口向下的二次函数.就很好解了.A.f(6)<f(7).B.f(6)=f(10)<f(9)C.f(7)=f(9)....
已知函数
f(x)的
定义域为R
且满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(4+x),若f(1)=6...
答:
因为f(x)=f(4+x)所以f(x)是以4为周期
的函数
,又f(-x)=-f(x)令x=0 得f(0)=-f(0)即f(0)=0 f(log₂128)+f(log₂16)=f(7)+f(4)=f(8-1)+f(0)=f(-1)+f(0)=-f(1)+f(0)=-6+0=-6
已知定义域为R的函数
f(x)=b-2^x/a+2^x是奇函数,
答:
/[(2^x1+1)( 2^x2+1)]>0 所以f(x1)>f(x2)因此f(x)在
R
上是减
函数
(3) f(2^x-1)+f(2^x+1/2)<0 f(2^x-1)<- f(2^x+1/2)f(2^x-1) < f(-2^x-1/2)(因为函数是奇函数)2^x-1>-2^x-1/2(因为函数在R上是减函数)2^x>1/4, x>-2.
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