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平面直角坐标系证明余弦定理
(1)用
坐标
法
证明余弦定理
:已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b...
答:
(1)以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AB的垂线为y轴,建立
平面直角坐标系
,则C(bcosA,bsinA),B(c,0)∴ BC =(c-bcosA,bsinA) ∴a 2 =(c-bcosA) 2 +(bsinA) 2 =b 2 +c 2 -2bccosA;(2)由2b=a+c,得到b= a+c 2 ,则cosB= a 2 + ...
余弦定理
推导过程
答:
余弦定理可以通过向量的内积来推导
。假设在平面直角坐标系中,有三个点A、B、C,它们的坐标分别为(x1,y1),(x2,yz),(Xз,yз)。连接AB和AC,根据向量的内积公式,可以得到AB与AC的夹角的余弦值为:cosθ=(AB·AC)/(|AB|·|AC|)进一步展开,可以得到余弦定理的形式。二、平面几何推导法 另...
(12分)(2011?陕西)叙述并
证明余弦定理
答:
同理可证b 2 =c 2 +a 2 ﹣2cacosB,c 2 =a 2 +b 2 ﹣2abcosC
;方法二:采用坐标法证明,方法是以A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,表示出点C和点B的坐标,利用两点间的距离公式表示出|BC|的平方,化简后即可得到a 2 =b 2 +c 2 ﹣2bccosA,同理可证b 2 =c 2...
叙述并用
坐标
法
证明余弦定理
.
答:
余弦定理:在△ABC中,设三个内角A、B、C所得边分别为a、b、c,
则有:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2 =a2+b2-2abcosC.证明
:以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AB的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则C(b...
怎样用
坐标
法
证明余弦定理
?
答:
Ao C x 同理 b2= c2+a2 –2cacosB 余弦定理c2= a2+b2 –2abcosC
这种方法,我们称为坐标法,它是处理几何问题的一种常见的重要方法。笔者在第一次讲授余弦定理的推导过程是按照教材借助于平面直角坐标系,采用坐标法直接得证的。从课堂效果来看,同学们对运用坐标法来推导余弦定理这一数形结合的思想方法很快...
余弦定理
在
平面直角坐标系
中的应用?
答:
余弦定理
在
平面直角坐标系
中同样适用,只是在计算时需要将坐标点的距离表示为平面直角坐标的差值。设在平面直角坐标系中有三个点 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂) 和 C(x₃, y₃),则余弦定理可以表示为:AB² = (x₂ - x₁)² +...
在
平面直角坐标系
中,怎样求出角的
余弦
值?
答:
用正弦定理。1、设三边为a,b,c。角为A,B,C。2、正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC (1) 已知a,b 角B;用正弦定理求出角A 角C用180-A-B ;能够求出来另外两个角。(2)如已知a,b 角C;用
余弦定理
c^2=a^2+b^2-2abcosC ;求出c;再用正弦定理求出两角。
11.
余弦定理
答:
”我的数学老师这样教导我。
余弦定理
是勾股定理的推广,同时余弦定理是“剪刀定理”的精确化。
证明
如下:在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边为a,b,c。以点C为坐标原点,点A置于x轴,建立
平面直角坐标系
,如图 则三个点的坐标如下,由两点间距离公式有:两边平方并整理,得到 即为 ■ ...
如图,在
平面直角坐标系
中.锐角α,β的终边分别与单位圆交于A,B两点...
答:
的面积是定值,
证明
如下:设(2)中的三角形为△A′B′C′中,角A′,B′C′所对的边长为sinα,sinβ,sin(α+β)由
余弦定理
可得,cosA′= sin2α+sin2β?sin2(α+β)2sinsinβ = sin2α+sin2β?(sinαcosβ)2+(cosαcosβ)2 2sinααsinβ -cosαcosβ = 2sin2αsin...
余弦定理
cos怎么来的
答:
以A点为原点建立
平面直角坐标系
边AB与x轴重合 则 C(bcosA,bsinA) B(c,0)有两点间距离公式 BC^2=(bcosA-c)^2+(bsinA)^2 则 a^2=b^2(cosA)^2-2bccosA+c^2+b^2(sinA)^2 =b^2(cosA^2+sinA^2)+c^2-2bccosA =b^2+c^2-2bccosA 过C点作垂线垂直于x轴,则C点...
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